2022届年衡中同卷信息卷全国乙卷B理科数学(五)5答案

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9. (1)f(x)=c[文]osx(sinx sin2x)+si[章]nx(sinx sin2xsinx[来] cosx sin2x+2si[自]n x cos2x=2si[知]nr sin3.x当x∈[嘛](0.)U(,π)[答]时,(x)>[案]0;当x∈()时,[网](x)<0所[文]以f(x)在区间([章],3),(3…x)[来]单调递增,在区间([自]3·3)单调递减([知]2)因为f(0)=[嘛]f(π)=0,由([答]1)知,f(x)在[案]区间[0,的最大值[网]为f()最小值为f[文](。)√383而f[章](x)是周期为π的[来]周期函数,故|f([自]x)(3)由于(s[知]in2xsin2x[嘛]…in2x)sin[答]3xsin32x…[案]sin32"xsinx sin x sin 2 x.sin 2"x sin2"xIsinxllf[网](x)f(2x) . f(2"x)sin 2"x1f(x)f(2[文]x)…f(2”-x[章])|,所以sin2[来]xsin2x…si[自]n2x≤(3√3、[知]2_3

15答案解析:设△[嘛]A1B1C1的外心[答]为O1,△ABC的[案]外心为O2,连接O[网]1O2,O2B,O[文]B,如图所示由题意[章]可得外接球的球心O[来]为O1O2的中点.[自]在△ABC中,由余[知]弦定理可得BC=A[嘛]B+AC2-2AB[答] XACCOS/ BAC3×1所以B[案]C=√7.由正弦定[网]理可得△ABC外接[文]圆的直径2r=2O[章]BC2√7所以√而[来]球心O到截面ABC[自]的距离d=O02=[知]。AA1=1,设直[嘛]三棱柱ABC一A1[答]B1C'1的外接球半径为R[案],由球的截面性质可[网]得R2=d2+r2[文]=12+3故R所以[章]该440√30棱柱[来]的外接球的体积为V[自]=-R故选B.