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19.解:(1)3[文]f(x)-f(2-[章]x)=4x,①用2[来]-x代替上式中的x[自],得3f(2-x)[知]-f(x)=8-4[嘛]x,②联立①②,可[答]得∫(x)=x+1[案].(4分)设g(x[网])=ax2+bx+[文]c,所以g(x+2[章])-g(x)=a([来]x+2)2+b(x[自]+2)+c-a.即[知]4ax+4a+2b[嘛]=4x4a=4,所[答]以解得a=1,b=[案]-24a+2b=0[网],又g(1)=-4[文],得c=-3,所以[章]g(x)=x2-2[来]x-3(7分)(2[自])令f(x)≥g([知]x),即x+1≥x[嘛]2-2x-3,x2[答]-3x-4≤0,解[案]得-1≤x≤4所以[网]当x∈[-1,4][文]时,f(x)≥g([章]x)(9分)若要求[来]x∈[m,n]时,[自]恒有f(x)≥g([知]x)成立,可得n-[嘛]m≤4-(-1)=[答]5,即n-m的最大[案]值是5(12分)
20.解:(1)设[网]点D(x,y),P[文](x0,y),则Q[章](x,0),QD=[来](x-x0,y),[自]QP=(0,y),[知]因为QD=2QP,[嘛]-00所以y=2即[答]ye因为点P在椭圆[案]C上,所以+=1,[网]即为点D的轨迹方程[文],又因为点D轨迹是[章]过点(0,2)的圆[来],4=4b2=4,[自]所以1:4=1,解[知]得4b2所以椭圆C[嘛]的方程为十y2=1[答](5分)(2)设直[案]线AN的方程为y=[网]k1x+1,直线A[文]M的方程为y=k2[章]x+1,不妨设k1[来]>0,则k2[自]<0,十y2[知]=1由y=k1x+[嘛]1,得(1+4k)[答]x2+8k1x=0[案],8k1解得x=-[网]4k+18k2同理[文]xM=-4k+1([章]7分)因为M,O,[来]N三点共线,则由x[自]M+xN8k18k[知]4k2+14k2+[嘛]1=0,整理得(k[答]1+k2)(4k1[案]k2+1)=0当k[网]1+k2=0时,易[文]得E(-4,3),[章]F(4,3),S△[来]NEF=3×8=1[自]2;(8分)当·k[知]2=-时令=3得E[嘛](2,),F(2,[答]3)而yN=k1x[案]N+18k14k+[网]14k2+114k[文]+1所以△ENF的[章]面积S△ENF=×[来]|EF|X(3-y[自])2(2-2)(3[知]++)一k116k[嘛]2+2k1k24k[答]+110分)由k1[案]·k2=一得妇=4[网]k则S△ENF4k[文]+116k+24+[章]15k1+≥8√②[来],当且仅当k时取等[自]号,,4所以△EN[知]F的面积的最小值为[嘛]8y2(12分)N[答]
