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23.解:(1)由f(x)≥-1,得-(x-1)+(2x-1)≥-1,-(x-1)-(2x-1)≥-1,1或或/6-)-(2x-1≥-1x21,解得-1sx <分或sx<1,或r=l,分即-1≤x≤1,4分故满足不等式f(x)≥-1的最大整数a=1,5分(2)由(1)知x,y∈(1,+0),又因为x+y=4,设m=x-1,n=y-1,因此m,n∈r且m+n=2,:=兰+三=a+少+m+少_3-m+3-m=m-6+9+n-6+9x-1y-1mmm=91+马-10≥8,,。。+年,。,tt。+t。t年年。。,,9分m n当且仅当m="n即当且仅当x=y时等号成立,所以z的最小值为8.10分(注:其他正确解法相应付分)
分或sx<1,或r=l,分即-1≤x≤1,4分故满足不等式f(x)≥-1的最大整数a=1,5分(2)由(1)知x,y∈(1,+0),又因为x+y=4,设m=x-1,n=y-1,因此m,n∈r且m+n=2,:=兰+三=a+少+m+少_3-m+3-m=m-6+9+n-6+9x-1y-1mmm=91+马-10≥8,,。。+年,。,tt。+t。t年年。。,,9分m>6.(1)因为a2[文]+c2-b- acsinB所以s[章]inB由余弦定理得[来]3cosB=sin[自]B,所以tanB=[知]√3,又因为B∈([嘛]0,x),所以B=[答](2)如图,作AE[案]∥BC,CE∥AB[网],交于点E,连接D[文]E,则四边形ABC[章]E为平行四A边形,[来]且∠BAE在△BA[自]E中,设AE=x,[知]由余弦定理得BE2[嘛]=AB2+AE2-[答]2AB·AE·co[案]s∠BAE=4+x[网]2+2x=28,即[文]x2+2x-24=[章]0,所以x=4或一[来]6(舍),即BC=[自]4,所以3S△AB[知]C=AB· BCsin∠ABC[嘛]=a×2×4√3.[答]