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13.√7法一：BC-AC-AB=a+b-a=b,则1BC1=b=1,a=1,而1AC1=|a+b1=1,两边平方，可得2a·b=-1,13a+b12=9+6a·b+1=7,所以|3a+b1=√7.法二：因为3a+b12=|2a+a+b12=|2AB+AC12=4AB2+4AB·AC+AC=4+2+1=7,所以13a+b1=7.
12.BCD对于A,过A2与C只有一个公共点的直线，与渐近线平行的直线2条，与x轴垂直的直线1条，共3条，则A错误：对于B.2-忌-5,2=5a=a+:,=4a,所以c=5a,b=2a,F(5a,0,渐近线方程不妨取y合x,即2×2=-1,34m-√5u√5y一0，设F关于渐近线2x一y一0的对称点为(，n),则解得代人C的方程，得2xm+5-号=0.Aa2a()4a29一4=1，所以点F关于双曲线C的渐近线的对称点在双曲线C上，则B正确：对于C,过双曲55线C右焦点F的直线与双曲线右支交于M,N两点，当直线MN与x轴垂直时，线段MN长度最小，故C正确；对于D,双曲线C为等轴双曲线，即C:x2一y2=a2(a>0),设P(x0,yo)(%≠0)，则x6-y%=a①，又A1A2|=|PA2,则(一a)2+6=4a②，联立①②解得=2a,w=士3a,易得∠PAA,=石，故D正确.故选BCD.
