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22.(1)证明：取AE的中点O,连接DO,B1O,DE.1分因为3BE=5EC,BC=8,所以EC=3,BE=5.2分在Rt△CDE中，由勾股定理可得DE=5,所以四边形ABED为菱形，所以AE⊥BD,即OD⊥AE,OB1⊥AE.3分又因为OD∩OB1=O,所以AE⊥平面OB1D.4分又因为B1DC平面OBD,所以AE⊥B1D.…5分(2)解：由(1)知AE⊥平面OBD,要使得MN⊥AE成立，只需MN∥平面OBD,故只需过MN作一个平面平行于平面OB1D即可.7分取OE的中点F,连接MF,FN8分因为M为B1C的中点，F为OE的中点，所以FM∥OB.若平面MNF∥平面OBD,则OD∥FN.…9分在直角梯形ABCD中，过点N作BD的垂线，垂足为S(图略).AE=2,55N=OF=子AE-号.sin_BDC--S-211分05DN=-SNn∠BDC4故线段CD上存在点N,使得MNLAE,此时DN的长为12分
