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19.解：(1)在△ABC中，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC,解得AC=14.(2)因为ms∠BAC=高所以sn∠BAC=是，6分由正弦定理得nACn2ACB解得sn∠ACB=青，cos∠ACB=BCAB9分sin∠BCD=sin(∠ACB+5)=cos∠ACB=号，CD=AC=14.10分故△BCD的面积为2BC·CDsin∠BCD=63.12分
18.解：(1)因为a=(m,-4),b=(2,3),所以a+b=(m十2，-1)，2b=(4,6).·1分由(a十b)⊥2b,可得(a十b)·2b=0,…2分即4(m十2)-6=0，解得m=-124分所以2a十b=(1,-5),…5分故2a十b=√/26.…6分(2)依题意得2a十c=(2m-2,一9).…7分因为b∥(2a十c),所以3(2m-2)+2×9=0,解得m=一2，8分则a=(-2,-4),a十2b=(2,2),…10分所以cos(a,a+2b>=a:(a+2b)=-2X2-4×2__3V10aa+2b2W5×2√21011分故a十2b与a夹角的余弦值为-301012分
