2022年衡中同卷 信息卷 全国乙卷A 文科数学(三)3试题答案

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17.【答案】见解[文]析【解析】(1)设[章]等差数列{a,}的[来]公差为d,3由a,[自]=,可得a,+d=[知]2由S4=2a3+[嘛]a5,可得a1-2[答]d=0,111故a[案]1=1,d=2,a[网].=2m+2(3分[文])设等比数列{bn[章]}的公比为q,:{[来]bn}为正项等比数[自]列.9>0由[知]2b2+b3=b4[嘛],可得2q+g=g[答],故g=2,bn=[案]2-3.………（5[网]分)11(2)由a[文]=2n+2,b.=[章]2-3,得6，=a[来]1=1,b,=4,[自]=2,6,=a=4[知],6。=a5=8,[嘛]b,=a1=16,[答]bs=063=32[案].…(8分)11([网]2)由a=2"22十,bn=2"-3,得b3=a1[文]=1,b4=a3=[章]2,b5=a7=4[来],b6=a5=8,[自]b,=a31=16[知],b8三063三3[嘛]2。…………………[答]………………………[案]……（8分)则C1[网]+c2+…+cs0[文]=(a1+a2+…[章]+a5）-(b3+[来]b4+…+b,)=[自]55+55×54×[知]1_1-2_153[嘛]3X221-2-2[答](12分)

21.【答案】见解析【解析】(1)当a=1时，f(x)=e-1,g(x)=ln(x+1)-2x.易知f(x)在(0，+∞)上单调递增，则f(x)>f(0)=0,g)-2当e(0,+)时+<1g()=-2<0,x+1故g(x)在(0，+0)上单调递减，则g(x) g(x).(2)要证：f(x)+g(x)>0即证e+ln(x+1)-2ax-1>0,1令G(x)=e+ln(x+1)-2ax-1,则G'(x)=ae+-2a,x+1令A(x)=ae"+十-2a,h'()=ae"-1x+1(x+1)2,易知h'(x)在(0，+0)上单调递增，h'(0)=a2-1,①当a=1时，h'(0)=0,当x∈(0，+∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，h(x)>h(0)=0.…（6分)②当0 a2e"-1,则(-2)>1-1=0，e即存在，∈(0，-2l0)使得h'(x)=0,即a'。=（x0+1)2且h(x)在(0，x)上单调递减，在(xo,+∞)上单调递增，所以h(x)≥h(x)=ae+1，-2a=ae0+√a2e0-2a=a(e0+√eo-2）>0,xo +1即h(x)>0,G(x)在x∈(0，+∞)上单调递增，故G(x)>G(0)=0,即f(x)+g(x)>0.…(12分)