2022年普通高等学校招生全国统一考试·S2名师原创分科模拟(四)4文科数学答案

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21.解:(1)因为f(x)在定义域R上是奇函数,所以∫(0)=0,即1+b2+a=0,所以b=1又由∫(-1)=一f(1),1即14+解得a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.故a=2b=13分)(2)f(x)在R上单调递减1—2x证明:由(1)知f(x)=2r+1+22x+1任取x1,x2∈R设x1 0,所以f(x2)-f(x1)<0,即∫(x2) 0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x),因为f(x)在R上是减函数,所以kx2<1-2x,即对任意∈[2,有k<12恒成立,设g(x)1-2x12令t=亠1,t∈L3则有M=2=2:∈[32]所以g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,所以k<-1,即实数k的取值范围为(-∞,-1)(12分)

20解:(1)因为f(x)是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,又因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以2m-1>0,即m <所以m=-1,所以g(x)=2因为y=22与y=-如均在r上单调递增,所以函数g(x)在r上单调递增(6分)(2)因为g(-x)=2-x一g(x),所以g(x)是奇函数,所以不等式g(1-3t)+g(1+)≥0可变为g(13t)≥-g(1+t)=g(-1-t),(9分)由(1)知gx)在r上单调递增,所以1-3t≥-1-t解得t1.所以实数t的取值范围为(-∞,1(12分< p>