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19.解:(1)连[文]接EF,易证EF为[章]△BDS的中位线,[来]所以EF∥DS又因[自]为SD￠平面AEC[知],EFC平面AEC[嘛],所以SD∥平面A[答]EC(4分)(2)[案]取BC的中点为O,[网]AD的中点为M,连[文]接MO,则MO⊥B[章]C,因为侧面SBC[来]⊥底面ABCD,所[自]以OM⊥平面SBC[知].又OS⊥BC,所[嘛]以可建立如图所示的[答]坐标系M D则A(0,-1,[案]2,E(2,一2.[网]0),S(,0),[文]BO0),D(0,[章]1,2).从而A=[来](,122,-2)[自],BD=(0,2,[知]2),B=(设平面[嘛]BDS的法向量为m[答]=(x,y,z),[案]m·BS=0,(√[网]3x+y=0,则即[文]m·BD=0,(y[章]+z=0,取x=1[来],则/3所以m=([自]1,-√3,3)设[知]直线AE与平面SB[嘛]D所成的角为0,所[答]以直线AE与平面S[案]BD所成角的正弦值[网]sin=|cos([文]AE,n|=!主·[章]m23AE||m|[来]√5·√735(1[自]2分)
12ACD【解析】[知]若AM=AB+方A[嘛]C,则点M是边BC[答]的中点,故A正确;[案]若AM=2AB-A[网]C,即有AM-AB[文]=AB-AC,即B[章]M=CB,则点M在[来]边CB的延长线上,[自]故B错误;若A南=[知]一B南一C应,即A[嘛]+B+C击=0,则[答]点M是△ABC的重[案]心,故C正确;若A[网]M=xAB+yAC[文],且x+y=2,可[章]得2AM2xAB+[来]2yAC,设AN=[自]2AM,由图可得M[知]为AN的中点,则△[嘛]MBC的面积是△A[答]BC面积的方,故D[案]正确.故选ACD.[网]
