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21解:(I)由题[文]意得f'(x)≤0在(0,[章]+∞)上恒成立(1[来]分)因为f(x)=[自]2xlnx+x-a[知]x2-3x=x(2[嘛]lnrax-2),[答]所以2lnx-ax[案]-2≤0在(0,+[网]∞)上clue恒成[文]立,即一≤a在(0[章],+∞)上恒成立([来]3分)令g(x)2[自]lnx-2,则g'(x)=2(2-l[知]nx)x∈(0,e[嘛]2)时,g'(x)>0,[答]比时g(x)单调递[案]增;当x∈(e2,[网]+∞)时,g'(x)<0,[文]此时g(x)单调遊[章]减所以当x=e2时[来],函数g(x)有极[自]大值,也是最大值所[知]以a≥g(e2)=[嘛]2故实数a的取值范[答]围为[一,+(5分[案])(Ⅱ)证明:由:[网]I)知f(x)=x[文](2lnx-ax2[章]),则2inxi=[来]ax1+22nx2[自]=ax2+2所以2[知]lnx1x2=a([嘛]x1+x2)+4,[答]2ln==a(x1[案]2In可得21nx[网]、x2r1-x2([文]x1+r2)+4.[章](7分因为x1≠x[来]2…,不妨设x1&[自]gt;x`2,则1[知]nx、x2Int+[嘛]2(8分)令h(t[答])=—nt+2,t[案]>1.要证h[网](t)+2>[文]4在(1,+∞)上[章]恒成立,即证(x+[来]1)ln2t+2&[自]gt;0.(9分)[知]令F(t)=(t+[嘛]1)nt-2t+2[答],则F'(t)=lnt+1[案],F(t)=-=x[网]>0,所以F[文]()在(1,+∞)[章]上单调递增,所以F[来]'()>F'(1)=0,所以F[自](t)在(1,+∞[知])上单调递增,从而[嘛]F(t)(+1)l[答]nt-21+2&g[案]t;F(1)=0,[网]即原不等式成(12[文]分)
20.解:(1)设[章]C点坐标为(xy)[来],圆C的半径为R.[自]则CC|=6-R,[知]CC2|=R-2…[嘛]1分从而CC|+([答]C2=4>C[案]C2分所以圆心C的[网]轨迹E是以C1,C[文]2为焦点,以4为长[章]轴长的椭圆故动圆圆[来]心C的轨迹E的方程[自]为4分(2)①当直[知]线l的斜率不存在或[嘛]为0时,此时不妨设[答]|PQ=3.MN|[案]=4此时 SPMON-2PO[网]l. IMNI②当直线/[文]的斜率存在且不为0[章]时,不妨设其方程为[来]气P(,m1),2[自](2,32)联立{[知]4+3-1=(3m[嘛]2+4)2-600[答]1+396分3m2[案]+4此时PQ=√h[网]+m2V(y+y2[文])2-4y8分3m[章]2+42(m2+1[来]同理得:MN=9分[自]分)+44m2+3[知]72(1+m72([嘛]1+m故S0w=P[答]MN(3m2+4)[案](4m2+3)(3[网]m2+4+4m2+[文]3)49故四边形P[章]MQN面积的最小值[来]为雳考倒计时漂当且[自]仅当“3m2+4=[知]4m2+3”,即m[嘛]=±1时等号成立1[答]2分
