「2023衡中同卷名师导学 答案」衡中同卷高三期中考试

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21.【命题意图】本题考查导数的几何意义、不等式恒成立问题，考查转化与化归思想、分类讨论思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养(1)【解】这样的直线不存在.理由如下：=l血x-++2(o0).f(1(1分)假设过原点的直线【与∫(x)的图像相切于,血-++2Int-t++2则切线斜率k=—,'01-整理，得1n+2+1=0,(2分)设g)=n+品+1，则g0=是号当te(0,2)时，g'(t)<0,此时g(t)单调递减；当t∈(2,+∞)时，g'(t)>0,此时g(t)单调递增.g(t)≥g(2)=ln2+2>0,不存在，使得h+子+1=0成立(4分)故不存在过原点的直线与f八x)的图像相切，(5分)(2)【证明】要证f(x) 0,此时m(x)单调递增：当xe(1,+∞)时，m'(x)<0,此时m(x)单调递减∴.m(x)≤m(1)=1,当且仅当x=1时取等号.(7分)设n()e则a():C地三令h(x)=xe+lnx,则h'(x)=2xe+2c+、x>0,.h'(x)>0,∴.h(x)在(0，+∞)上单调递增.而(1)=e>0,4日=3·e2-1<0,存在e(合，使得()=0，当x∈e(0,xo)时，h(x)<0,即n'(x)<0,此时n(x)单调递减；当xe(x0,+∞)时，h(x)>0,即n'(x)>0,此时n(x)单调递增.由h(x)=0,得e=-lnxo,即eh(-h6c0由y=xe在(0，+o)上为增函数，可得xo=-no,1e"0=(10分)）n(x)≥n(6)=eh1-1,(11分)x00m(x)

7.D【命题意图】[文]本题考查空间中线线[章]、线面、面面的平行[来]与垂直，体现了直观[自]想象、逻辑推理等核[知]心素养【解析】对于[嘛]①，若a∥B,m∥[答]a,n∥B,则m与[案]n可平行，也可相交[网]，还可异面，∴.①[文]为假命题.对于②，[章]⊥B,m⊥a,∴m[来]∥B或mCB.,n[自]⊥B,.m⊥n,∴[知].②为真命题.对于[嘛]③，a⊥B,m∥a[答],n⊥B,∴.m与[案]n可平行，也可相交[网]，还可异面，∴，③[文]为假命题.对于④，[章]∥B,m⊥α，∴.[来]m⊥B.n⊥B,∴[自].mn,∴.④为真[知]命题.故选D.