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8D【命题意图】本题考查三角函数的图像与性质,考查转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养多法解题方法一函数y=$in2x+√3cos2x=2sim2x+)图像上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到函数f(x)=2simx+)的图像.若函数x)的图像与函数g(x)的图像关于直线x=对称,则f(x)与g(x)的周期、振幅相同,于是可设g(x)=2si血(x+),则点(若,2关于直线x=号的对称点2,2在函数g()的图像上,所以g()=2sim+9=2,解得p=2km,keZ,所以g(x)=2sinx故选D.方法二函数y=sin2x+3cos2x=2sin2x+写)图像上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到函数x)=2imx+写)的图像设点(x,y)为y=g(x)图像上任一点,则该点关于直线x=写的对称点为写则点x,列在y=代)的图像上,所以y=g(x)=2m写+写》=2n(m-)=2inx故选D
11.D【命题意图】本题考查双曲线的简单几何性质、二倍角公式,考查分类讨论思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】连接AF,·由圆的几何性质,得AF2⊥F,F2·在R△AF,F2中,易得点B为AF,的中点,则点B为以AF,为直径的圆的圆心.由同弧所对的圆心角是圆周角的两倍,得∠ABF2=2LAF,F2,∴.sin∠ABF2=im2LAF,F,=2sin∠AF,F,cos∠AF,F=2524n∠A,R+w2LA,R=1,mLAF,R=号LAF,R-号或in∠AR,R,=号,LAF,R=号(负值已舍去).当sin ZAF,F,=亏时,令1AFl=3m(m>0),则1AF,1=5m,IF,F21=4m,∴.2c=1FF21=4m,∴.c=2m.由双曲线的定义,得2a=IAF,I-IAF2I=2m,则a=m,÷e=6=2m=2.当sin LAF,F,=号时,a m令1AF2I=4k(k>0),则IAFI=5k,IF,F2I=3k,∴.2c=IF,F2I=3k.由双曲线的定义,得2a=IAFI-IAF2I=k,..e=_3站-3.综上可得,双曲线的离心率为2或2a k3.故选D.