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8D【命题意图】本[文]题考查三角函数的图[章]像与性质，考查转化[来]与化归思想，体现了[自]逻辑推理、数学运算[知]等核心素养多法解题[嘛]方法一函数y=$i[答]n2x+√3cos[案]2x=2sim2x[网]+）图像上各点的纵[文]坐标不变，把横坐标[章]变为原来的2倍，得[来]到函数f(x)=2[自]simx+）的图像[知].若函数x)的图像[嘛]与函数g(x)的图[答]像关于直线x=对称[案]，则f(x)与g([网]x)的周期、振幅相[文]同，于是可设g(x[章])=2si血(x+[来]),则点（若，2关[自]于直线x=号的对称[知]点2,2在函数g([嘛])的图像上，所以g[答]()=2sim+9[案]=2,解得p=2k[网]m,keZ,所以g[文](x)=2sinx[章]故选D.方法二函数[来]y=sin2x+3[自]cos2x=2si[知]n2x+写）图像上[嘛]各点的纵坐标不变，[答]把横坐标变为原来的[案]2倍，得到函数x)[网]=2imx+写）的[文]图像设点(x,y)[章]为y=g(x)图像[来]上任一点，则该点关[自]于直线x=写的对称[知]点为写则点x,列在[嘛]y=代)的图像上，[答]所以y=g(x)=[案]2m写+写》=2n[网](m-)=2inx[文]故选D
11.D【命题意图[章]】本题考查双曲线的[来]简单几何性质、二倍[自]角公式，考查分类讨[知]论思想，体现了数学[嘛]运算、逻辑推理等核[答]心素养【解析】连接[案]AF,·由圆的几何[网]性质，得AF2⊥F[文],F2·在R△AF[章],F2中，易得点B[来]为AF,的中点，则[自]点B为以AF,为直[知]径的圆的圆心.由同[嘛]弧所对的圆心角是圆[答]周角的两倍，得∠A[案]BF2=2LAF,[网]F2,∴.sin∠[文]ABF2=im2L[章]AF,F,=2si[来]n∠AF,F,co[自]s∠AF,F=25[知]24n∠A,R+w[嘛]2LA,R=1,m[答]LAF,R=号LA[案]F,R-号或in∠[网]AR,R,=号，L[文]AF,R=号（负值[章]已舍去).当sin[来] ZAF,F,=亏时[自]，令1AFl=3m[知](m>0),[嘛]则1AF,1=5m[答],IF,F21=4[案]m,∴.2c=1F[网]F21=4m,∴.[文]c=2m.由双曲线[章]的定义，得2a=I[来]AF,I-IAF2[自]I=2m,则a=m[知],÷e=6=2m=[嘛]2.当sin LAF,F,=号时[答]，a m令1AF2I=4[案]k(k>0)[网],则IAFI=5k[文],IF,F2I=3[章]k,∴.2c=IF[来],F2I=3k.由[自]双曲线的定义，得2[知]a=IAFI-IA[嘛]F2I=k,..e[答]=_3站-3.综上[案]可得，双曲线的离心[网]率为2或2a k3.故选D.
