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4.C【命题意图】本题考查折线统计图的应用、中位数的计算,体现了直观想象、数据分析、逻辑推理等核心素养【解析】对于A,2021年6月与5月工业生产者出厂价格相比,增加了8.8-9.0=-0.2(个)百分点,同比涨幅下降,故A不正确.对于B,2021年5月与7月工业生产者出厂价格的同比涨幅相同,均为9.0个百分点,但是6月与7月的环比涨幅均为正,出厂价格越来越高,故B不正确.对于C,2021年前10个月工业生产者出厂价格同比涨幅最大的是10月份,为13.5个百分点,故C正确.对于D,2020年12月至2021年10月的工业生产者出厂价格环比涨跌幅,从小到大排列,共有11个数据,其中第6个数据为1%,所以所求中位数为1%,故D不正确.选C,
20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质,直线与圆及椭圆的位置关系,考查方程思想、转化与化归思想,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养」(1)【解】由题意,得点E的横坐标为c,将其代入椭圆的方程,得】(1分)。=2=2,得6=3(2分)因为F1是OA1的中点,所以a=2c,结合a2=b2+c2,解得a=2,c=1,所以椭圆「的方程为号+号=1(4分)(2)【证明】易知菱形其中的一条边所在的直线方程为壹后1,即52-25=0则原点0到此直线的距离为5x0+2×0-25√(5)2+2222,所以内切圆0的方程为+圹-号.(5分)当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,A(x1,x1+m),B(2,kx2+m).由直线1与圆0相切,得f=-号即7m2=12(1+k2)(6分)联立得方程组43=1,Ly=kx+m.消去y并整理,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则4=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)>0恒成立,-8km4m2-12所以名+=3+4取名=3+42(8分)因为O.0=x2+(kx1+m)(k2+m)=(1+2)1+km()+m2=(1+),m·3+4k23+4+m2=7m2-12(1+2=0,3+4k2所以Oi⊥O,即0A⊥0B.(10分)】当直线1的斜率不存在时,不妨取直线:、√厚。停)叫停)所以oi-(√号√).成-(号-√)所以oi.i-(√号-=0,所以O⊥0成,即0A⊥0B.(11分)综上可得,OA⊥OB.(12分)】