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222.(1)解：[文]椭圆C:+号=1，[章]a=2,6=3,c[来]=1,3F1(一1[自],0)，设椭圆C的[知]右焦点为F2因为P[嘛]R=号，PR,+P[答]F,=4,所以PF[案],32设P(x0,[网]),且P在第一象限[文]，x0>0,[章]y>0,则由[来](m+1)2+6=[自]25x0=1,得→[知]（-1D+0=号([嘛]4分)(2)解：设[答]M(0,y1),N[案](0,y2),y&[网]gt;0,由于FM[文]⊥FN,所以y2&[章]lt;0.FM.F[来]N=(1,y)·([自]1,2)=1+y1[知]%=0,y%=-1[嘛].①由于PM⊥PN[答],所以PM.PN=[案](-0y一%)·([网]-x02-%)=x[文]6+(y-%)(y[章]%一y%）=x+y[来]-(y1+y2)y[自]0+y1y2=x6[知]+6-(y1+y2[嘛])y%-1=0.②[答]由于四边形FMPN[案]为矩形，MF1⊥M[网]P,所以M市1·M[文]P=(-1,-)·[章](x0,%一y)=[来]一x0-yoy+y[自]1=0.③由于四边[知]形F1MPN为矩形[嘛]，NF1⊥NP,所[答]以NF·N2=(-[案]1,-y2)·(x[网]0,yo-y2)=[文]-x0-yoy2+[章]y2=0.④③-④[来]并化简得(y2一1[自])y一(y2一y1[知])(y2+1)=0[嘛],即(y2-1)[[答]y0-(2+)]=[案]0,由于y2一1≠[网]0，所以%一（y2[文]十3y1)=0,0[章]=y2十y1,代人[来]②得x6+y6-y[自]8-1=0→x6=[知]1→x0=1.4%[嘛]=名，因为P在椭圆[答]上，所以话=12-[案]3运=9代人③得-[网]1-名为+=0，由[文]于y>0,故[章]解得y=2,所以M[来](0,2).(8分[自])3)证明：令6器[知]-0=t,%=-y[嘛]2t(t>0[答]).-y2由①@得[案]6+6-(-+)%[网]一1=0，12g超[文]+8-(-}+)-[章]1=0，3-36-[来](为-1）%=0，[自]将y=一y2t代人[知]得3-号r+(%-[嘛])%=0,即3-号[答]明2+好一4=0，[案]yt-3yt+3t[网]-9=0→ty3([文]t-3)+3(t-[章]3)=0,→(ty[来]2+3)(t-3)[自]=0,由于ty吃十[知]3>0，所以[嘛]t-3=0,即t=[答]3.所以器-3为定[案]值。(12分)
4=2px0,(p[网]=2,17.(1)[文]解：由题知<[章]+=2=1.→所以[来]抛物线C的方程为y[自]2=4x.且x的值[知]为1.(4分)(2[嘛])证明：当直线L的[答]斜率不存在时，直线[案]l的方程为x=2,[网]联立得A(2,2√[文]2)，B(2,一2[章]√2).y2=4x[来],k=2y5=2=[自]22-2,2-1k[知]m=-22-2=-[嘛]22-2,2-1则[答]kMA·kB=(2[案]√2一2)（一2√[网]2-2）=一4.([文]6分)当直线1的斜[章]率存在时，易知斜率[来]不为0.设直线为y[自]+2=k(x-2)[知],设A(x1,y)[嘛],B(x2,y2)[答],联立因为4=2([案]+合）‘+合>[网];0，所以%十%=[文]青1%=一8-8:[章]会司1616(y+[来]2)(y+2)y十[自]2(M十y2)+4[知]'所以的子号·号16[嘛]-=-4.综上，直[答]线MA与MB的斜率[案]之积为定值一4.([网]10分)
