「2023衡中同卷分科综合卷 答案」衡中同卷分科综合卷答案英语

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18.(12分)已[文]知函数f(x)=x[章]3+1+1x∈[0[来],1].(1)证明[自]：f(x)≥1-x[知]+x2;(2)证明[嘛]：fx)≤证明：([答]1)由0≤x≤1得[案]1≤x十1≤2，比[网]#图数要证f(x)[文]≥1一x十x2,只[章]需证x3(x+1)[来]+1≥(x+1)([自]1-x+x2),只[知]需证x4+x3+1[嘛]≥x3+1,只需证[答]x≥0，因为x‘≥[案]0成立，所以f(x[网])≥1一x十x2成[文]立.(2)由0≤x[章]≤1得x3≤x,则[来]ra)=x十1Sx[自]+1设g(x)=x[知]十1x+1x∈[0[嘛],1]，x2+2x[答]制g'(x)=1-e+=[案]+1≥0，则g(x[网])在区间[0,1][文]上为增函数，则e)[章]≤g1=是所以f)[来]g)是得骑条液器世[自]阴形，

17.(10分)rer设常数a>1,已知函数f(x)=a+乙二昌。,据米，：西斯合用(x+1(1)判断函数f(x)在区间（一1，十∞）上的单调性，并说明理由；间西(x):志匠用(C(2)证明：不存在负实数x。使得f(xo)=0.人，，0<0。庆因(0：國(1)解：函数f(x)在区间（一1，十∞）上为增函数，证明过程如下：任取-1 1,3(x1-x2)3(x1-x2）所以a1-a<0z+z,+D<0,(a1-a)+zi+x+<0,即f(x1) 1,3人所以a∈(0，君)U(日1又-02x0+1=-1+3+x+1∈（-∞，-1)U(2,+∞)，因此，不存在负实数xo使得a=-工一名七=)A发图职写x+1所以不存在负实数x0使得∫(xo)=0.