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21.(12分)已[文]知在△ABC中.([章]1)若40°<[来];∠A<70[自]°，60°<[知]∠B<90°[嘛]，证明：△ABC为[答]锐角三角形；(2)[案]如图，过顶点C作C[网]D⊥AB,垂足D位[文]于边AB上.若AD[章]=4,BD=3且C[来]D=3,证明：∠A[自]CB不是直角.证明[知]：(1)由∠A&g[嘛]t;40°，∠B&[答]gt;60°得∠A[案]+∠B>10[网]0°，所以∠C=1[文]80°-∠A-∠B[章]<80°，由[来]∠A<70°[自]，∠B<90[知]°且∠C<8[嘛]0°得△ABC为锐[答]角三角形.代01)[案](2)用反证法证明[网].假设∠ACB=9[文]0°，食阳6x)是[章]不来则CD2=AD[来]·BD,得CD=2[自]√3，翻萨观猫欢立[知]大面以红行…（大名[嘛]不春公与条件CD=[答]3矛盾，所以∠AC[案]B不是直角.
14.已知x1为复[网]数，且|z1|=2[文],则|x1+2i的[章]最大值为【答案】4[来]【解析】由题意设z[自]1=a+bi(a,[知]b∈R),则z1+[嘛]2i=a十bi十2[答]i=a十(b+2)[案]i.因为|z1l=[网]2,所以√Ja2+[文]b2=2,即a2十[章]b2=4,即z1的[来]模的轨迹可理解为以[自](0,0)为圆心，[知]2为半径的圆.则|[嘛]之1十2i=√a2[答]十(b十2)产，可[案]理解为求点(a,b[网])到点(0，一2)[文]之间的距离，数形结[章]合可知，之1+2i[来]的最大值为4.
