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18.(1)证明：[文]因为PA=PD,E[章]为AD的中点，所以[来]PE⊥AD又PE⊥[自]CD,且AD∩CD[知]=D,所以PE⊥平[嘛]面ABCD,又因为[答]BDC面ABCD,[案]所以PE⊥BD;([网]2)因为底面ABC[文]D为直角梯形，BC[章]∥DE,BC=DE[来],所以四边形BED[自]C为矩形，所以BE[知]⊥AE,又AE∥B[嘛]C,AE=BC,P[答]E⊥平面ABCD,[案]所以四边形ABCE[网]是平行四边形，则A[文]B∥EC,所以∠P[章]CE=45°，则P[来]E=EC=√2，以[自]E为原点，以EA为[知]x轴，EB为y轴，[嘛]EP为z轴，建立空[答]间直角坐标系：则B[案]0u0)c-u0,[网]EQ0oir（号号[文]）mu函-Quo.[章]F-（号9设平面E[来]BF的一个法向量为[自]m=(x,y,2)[知],EB.m=0y=[嘛]0则{际=0{r+[答]9-0=1.-a0[案]平面ABE的一个法[网]向量为方=(0,0[文],1)，则cos([章]m,列=m司了m.[来]n5所以平面FBE[自]和平面ABE所成角[知]的余弦值33
17.(1)因为b[嘛]cosC=V2 asinA-cco[答]s B,所以sin BcosC+sin[案]Ccos B=sin(B+C[网])=√2sin2A[文],即snA=V2s[章]in2A因为sin[来]A≠0，所以sin[自]A=5因为A为锐角[知]，所以A=42)因[嘛]为a=V54.b=[答]3N2,A=年，所[案]以34=(32+c[网]2-2x32cco[文]s所以c2-6c-[章]16=0,解得c=[来]8或-2（舍去），[自]故△1c的面积为c[知]sn4=×32x8[嘛]x=12
