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20.(12分)如图所示，圆形纸片的圆心为O,半径为6cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O,点D,E,F为圆O上的点，△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合，得到三棱锥，则当△ABC的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围。标达西磷味论给头因(·D解：由题可知，等边三角形ABC的中心为O,圆O的半径为6，设三棱锥的底面边长为a,即等边三角形ABC的边长为a,如图，连接OD,交BC于点G,由题意可知，OD⊥BC,则OA=2×5。=332a=3a,0D=6,可知0A<0D,中a<6,别0Ca<6g周为00=6.0c=号×号。-日6a,所以DG=OD-OG=6-3a6a,,所以三棱锥的底面积为S△ABC=×axa×m60-a由题可知，△DBC,△ECA,△FAB全等，则面积相等，所以三棱锥的侧面积为35am=3x号×B0×DG=3x号×aX6-9)=a-m示1吹的单米休提中8C工)代民预形速液起际个所以三棱维的表面积为S=S△Ac十3SADC=a+9a-试4a2=9a,裙装的某序合职报长T因为0
16.祖暅是我国古[文]代的数学家他提出了[章]一个原理：“幂势既[来]同，则积不容异.”[自]这句话的意思是：若[知]两个等高的几何体在[嘛]所有等高处的水平截[答]面的面积相等，则这[案]两个几何体的体积相[网]等.该原理在西方直[文]到十七世纪才由意大[章]利数学家卡瓦列利发[来]现，比祖暅晚一千一[自]百多年.椭球体是椭[知]圆绕其轴旋转所成的[嘛]旋转体.如图所示，[答]将底面直径皆为2b[案],高皆为α的半椭球[网]体及已被挖去了圆锥[文]体的圆柱体放置于同[章]一平面3上.以平行[来]于平面B的平面于距[自]平面B任意高度d处[知]可横截得到Sm及S[嘛]环两截面，可以证明[答]S圆=S环总成立.[案]据此，短轴长为4c[网]m,长轴长为6cm[文]的椭球体的体积是c[章]m3.【答案】16[来]π【解析】因为总有[自]S国=S=,所以半[知]椭球体的体积为V一[嘛]V属=b:a一号，[答]3πb2a=二πb[案]2a,椭球体的体积[网]为V=3ba.因为[文]2b=4,2a=6[章],所以b=2,a=[来]3,所以该椭球体的[自]体积是3×22X3[知]π=16π(cm)[嘛].
