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21.(1)n∈N[文],an-2当n≥2[章]时，a-51=2,[来]两式相减得：0-0[自]20，=2”-2,[知]…nw以2分即0，[嘛]-81=2，则有经[答]-2会=1，…4分[案]而4-2=2，解得[网]4=4，所以数列是[文]以2为首项，1为公[章]差的等差数列.……[来]6分②由(1)知是[自]=2+(n-x1=[知]+1,脚a,=n+[嘛]1小-2，于是得3[答]，=n-2,…7分[案]T。=x2产牛2×[网]23+3×2*+…[文]+-非×2”4n×[章]2m,因此2T,=[来]1×23+2×2+[自]3×23+…+n-[知]1)×2++n×2[嘛]+2，·8分两式相[答]减得：-，=2中2[案]+24峰2-m-2[网]…2_20-2）-[文]n-22=1-m)[章]22-41-2所以[来]T。n-川…2吗+[自]4，w。……12分[知]
9.平面内与两个定[嘛]点距离的比为常数k[答](k>0,k[案]≠1)的点的轨迹还[网]是圆，后人把这个圆[文]称为阿波罗尼斯圆，[章]已知定点A(一2,[来]0)，B(2,0)[自],动点C满足|AC[知]|=2BC引，则动[嘛]点C的轨迹为一个阿[答]波罗尼斯圆，记此圆[案]为圆P,已知点D在[网]圆P上（点D在第一[文]象限），AD交圆P[章]于点E,连接EB并[来]延长交圆P于点F,[自]连接DF,当∠DF[知]E=30°时，直线[嘛]AD的斜率为A罗B[答]酒313C.AD.[案]4【答案】A【解析[网]】知图，设动点C([文]xy),则√x+2[章])+y=2√红-2[来])+，化简可得x+[自]y_2x十4=0，[知]化为标准方程可得圆[嘛]P-(x-9)+y[答]°-因为∠DPE=[案]2∠DFE=60,[网]PE=PD1,所以[文]△DPE为等边三角[章]形，过国43心P作[来]PG⊥DE于点G,[自]则|PG1=IPE[知]1sin60°=4[嘛]y3PGI3,si[答]n∠PAG=PA=[案]164,所以cos[网]∠PAG=3√34[文]39√1313少D[章]EBPxF
