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3y210.已知F,是双曲线E:。一方京=1(a>0,b>0)的左焦点，0为坐标原点，过F且倾斜角为30°的直线1与双曲线E的新近线)=一名：交于点A若F,A=,则双曲线E的离心率为A.2B./3C.2w3D.3【答案】A【解析】由题意知F1(-c,0),所以F,(二c,0)到渐近线y-名的距离为d==b.因为|F1A|=b,a2+b3所以直线1与双曲线E的渐近线y=-名x垂直，所以在Rt△F,AO中，AO|=a,OF,|=c,sin∠AF,O=in30°-22所以e=a=2.0暗杀1女，缺a0 <双代联5< p>
22.(12分)已[文]知圆0：十y=2,[章]椭圆C号+若-1o[来]>6>[自])的离心率为号，P[知]是C上的一点A是圆[嘛]0上的一点.|PA[答]|的最大值为√6+[案]√2.(1)求椭圆[网]C的方程；(2)M[文]是C上异于点P的一[章]点，PM与圆O相切[来]于点N,证明：|P[自]O|2=|PM|·[知]IPN|.(1)解[嘛]：由题意|PA|≤[答]|PO|+|OA|[案]≤a+√2=√6+[网]√2，所以a=√6[文].这C的我短是2，[章]两一竖解释=g,则[来]b2=a2-c2=[自]3,所以椭圆C的方[知]程是6+3=1.([嘛]2)证明：①当直线[答]PM的斜率不存在时[案]，PM的方程为x=[网]√2或x=一√2.[文]当x=√2时，P([章]W2,W2),M([来]W2,-√2)，此[自]时OP·OM=0,[知]即OP⊥OM;当x[嘛]=一√2时，同理可[答]得OP⊥OM.②当[案]直线PM的斜率存在[网]时，设PM的方程为[文]y=kx十m,即k[章]x一y十m=0.因[来]为直线PM与图0相[自]切，所以m-2,即[知]m=2+品，身中学[嘛]50C一0√+kx[答]-y十m=0得(1[案]+2：)z+46m[网]x+2m-60,4[文]>0.。迷里[章]到设P(x1,y1[来]),M(x2,y2[自]),则x1十x2=[知]4km2m2-61[嘛]+2k2x1x2-[答]1+2k2所以O币[案].OMz1t,+y[网]=x,羊(kr,千[文]m).(kx,+m[章])0共，代2盛小避[来]，小共婴本：程数，[自]=(1十k2)x1[知]x2十km(x1十[嘛]x2)十m2。代常[答]人出不父，要代歌大[案]指衣目暖=1+)×[网]2+mX0)+m3[文]m2-6k2-61[章]+2k3将m2=2[来]k2+2代入，整理[自]可得OP·OM=0[知],即OP⊥OM.综[嘛]上，OP⊥OM,又[答]PM与圆O相切于点[案]N,所以ON⊥PM[网],易得△PON△P[文]MO,PO PNI所以PM-P[章]O,即POI=|P[来]M·lPNI.
