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18.【解析】信息[文]提取1]每赢一球得[章]1分，10：10打[来]平后，每球交换发球[自]权，先多得2分的一[知]方该局获胜：[2][嘛]甲发球时甲得分的概[答]率为0.5，乙发球[案]时甲得分的概率为0[网].4,各球结果相互[文]独立解：(1)X=[章]2就是10：10平[来]后，两人又打了2个[自]球该局比赛结束，（[知]由[1]结合X=2[嘛]可得则这2个球均由[答]甲得分，或者均由乙[案]得分，[点拨]结果[网]分两种情况：甲获胜[文]或乙获胜…3分因此[章]P(X=2)=0.[来]5×0.4+(1-[自]0.5)×(1-0[知].4)=0.5.([嘛]由[2]结合相互独[答]立事件概率公式可得[案])…6分(2)X=[网]4且甲获胜，就是1[文]0：10平后，两人[章]又打了4个球该局比[来]赛结束，且这4个球[自]的得分情况为：前两[知]球是甲、乙各得1分[嘛]，后两球均为甲得分[答].「点拨]由X=4[案]且甲获胜可知，最后[网]两球为甲获胜，则前[文]两球为平局，故得分[章]情况为甲乙甲甲或乙[来]甲甲甲9分因此所求[自]概率为[0.5×([知]1-0.4)+(1[嘛]-0.5)×0.4[答]]×0.5×0.4[案]=0.1…12分
17.【解析】审题[网]指导(1)BE⊥平[文]BE垂直于平BE⊥[章]ECBE垂直于平面[来]面EB,C面EBC[自],内两EBC内与E[知]C相交直线相交的直[嘛]线长方体ABCD-[答]BC,与平ABC D面ABB,A位置[案]关系2)DD,DC[网].AD以D为坐标A[文]A,=2AB各点坐[章]标，平两两垂直原点[来]建系面EBC,平面[自]ECC的法向量二面[知]角B-EC-C:二[嘛]面角B-EC-C的[答]正弦值的余弦值解：[案](1)因为ABCD[网]-AB,C,D1是[文]长方体，故B,C1[章]⊥平面ABB,A1[来],而BEC平面AB[自]B1A1,故B,C[知]1⊥BE.3分又B[嘛]E⊥EC1,B,C[答],∩EC,=C1,[案][点拨]证明线面垂[网]直时，需满足一条直[文]线垂直于同一平面内[章]的两条相交直线所以[来]BE⊥平面EB,C[自]1·5分(2)由([知]1)知∠BEB,=[嘛]90.由AE=A1[答]E,AB=AB1,[案]∠B1A,E=∠B[网]AE=90°，得R[文]t△ABE≌Rt△[章]A,B,E.以∠A[来],EB,=∠AEB[自],∠A,EB1+∠[知]AEB=90°，故[嘛]∠AEB=45°.[答]故AE=AB,AA[案]1=2AB.因为D[网]D,CD,AD两两[文]垂直，故以D为坐标[章]原点，DA的方向为[来]x轴正方向，IDA[自]1为单位长，[点拨[知]]确定空间直角坐标[嘛]系中点的坐标时，线[答]段长度无具体值，通[案]常要设相关线段的长[网]度，且能保证所涉及[文]的线段长为整数最好[章]建立如图所示的空间[来]直角坐标系D-xy[自]z,建立如图所示的[知]空间直角坐标系D-[嘛]xyz,则C(0,[答]1,0),B(1,[案]1,0),C(0,[网]1,2),E(1,[文]0,1),…8分B[章]C=(1,0,0)[来],C2=(1,-1[自],1),AC元，=[知](0,0,2).设[嘛]平面EBC的法向量[答]为n=(x,y,z[案]),EC3.n=0[网]则/=0(x-y+[文]2=0所以可取n=[章](0,-1,-1)[来],第17题解图设平[自]面ECC,的法向量[知]为m=（x1,y1[嘛],21),c元，·[答]m=0则即x1=0[案]，m=0,即1-y[网]1+z1=01所以[文]可取m=(1,1,[章]0).…10分n·[来]m于是cosn,m[自]〉=Inl Iml2所以二面角[知]B-EC-C,的正[嘛]弦值为2…12分
