卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷二答案

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22解:(1)由题得,函数f(x)的定义域为(0,+∞),又函数f(x)=lnx+(a∈R)的图象在x=1的切a线与直线x-2y+1=0平行,f(1)=1-=,解得a=2,f(=Inx+I,:.()2xx2.令∫(x)<0解得0 0,解得x>,故函数f(x)的单调递减区间为2少单调递区间为(,+∞)(6分)(2)由x1,x2为函数f(x)=m的两个零点,得lnx1+m, In x2t2x1两式相减可得nx1-1nx2+0即ln2x2,212=二2x1.1x22In1因此221令t=,由x1 0∴函数h(t)在(0,1)上单调递增,故h(t) 1nx1+x2>1得证(12分)

21.解:(1)因为f(x)=ax(nx+a-1),所以∫(x)=a(mx+a-1+x,1)=a(lnx+当a<0时,由f(x)>0,得lnx+a<0,解得1 0,解得x>ea,所以函数f(x)在(1,+∞)上的单调递增区间是(1,e),单调递减区间是(e,十∞)(5分)(2)当x>1时,由f(x)<(ax)2,得ax(lnx-ax+a1)<0即a(lnx-ax+a-1)<0恒成立(兴),it g(r)=In x-axta-1(x>1)则(a(x>1),出题可知,a≠0,①当a<0时,g(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增,则g(x)>g(1)=-1可知彐x>1且x。趋向1时,g(xo)<0,可知(兴)式不成立,则a<0不符合条件;②当a≥1时,gx)<0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减则g(x) 成立;③当0 0,得1 0,所以由h(a)<0,可知a>综上所述,a>212分)