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3.已知F,F2分[文]别为双曲线号--1[章]的左、右焦点，过F[来]:的直线与双曲线的[自]右支交于A,B两点[知]（其中点A位6于第[嘛]一象限)，圆C与△[答]AF1F2内切，半[案]径为r,则x的取值[网]范围是【答案】【解[文]析】由双曲线号-二[章]=1的方程可知，实[来]半轴长a=2,虚半[自]轴长6=6，F2([知]c,0)且c=22[嘛].设圆C与26△A[答]F,F2分别切于，[案]点M,N,E,如图[网]所示，由圆的切线性[文]质可知，|AN|=[章]|AM,|F,N|[来]=|F1E,F2M[自]=|F2E,由双曲[知]线定义可知，AF1[嘛]|一|AF2|=2[答]a=F1N|-F2[案]M,即F1E|-|[网]F2E|=2a,设[文]E(xo,0),则[章]xo十c一(c一x[来]o)=2a,解得x[自]o=a.由切线性质[知]可知，C与E横坐标[嘛]都为a,又由三角形[答]内切圆的性质可知，[案]CF2为∠AF,F[网]的角平分线，设直线[文]AB的领斜角为0，[章]易得∠CF,E=9[来].因为EF,=c-[自]a=2,所以，=G[知]E=EF,·an∠[嘛]CF,E=(c-a[答])n(号）=·g周[案]为双南线号-若-1[网]的新近线方程为y-[文]=tan 2【案客士y5,所[章]以其领针角分别为智[来]为又国为直线AB与[自]双由线的右支交于A[知],B两点，所以直线[嘛]AB的领钟角)的取[答]准龙周为（得）片以[案]号∈（信）am2∈[网]（停5，r=CE=[文]E·g(6)tan[章]M9M长卧不绿通
19.(12分)》[来]已知抛物线C:y2[自]=2px(p>[知];0)的焦点为F,[嘛]过点(m,0)且斜[答]率为k的直线l与抛[案]物线C交于A,B两[网]点.(1)当k=2[文]且p=2m时，|A[章]B|=15,求抛物[来]线C的方程；(2)[自]已知横坐标为一号的[知]点D在直线L上，若[嘛]对任意正数m,FA[答]·F=|FD2·c[案]oS∠AFB恒成立[网]，求k的值.解：([文]1)设直线1：y=[章](e-号)AS)([来]y2=2px,=-[自])得4)-.联立即[知]42-px+)）=[嘛]2pz,即4x2-[答]6px十p2=0,[案]设A(x1y1),[网]B(x2,y2),[文]0,,到1=，5则[章]|AB=AF+|B[来]F=x1十x2+D[自]=2D=15,解得[知]p=6,故抛物线C[嘛]的方程为y2=12[答]x.(2)因为FA[案]·FB=|FD·c[网]os∠AFB,所以[文]|FA|·|FB|[章]=|FD|2,,口[来]点于交O已促径8M[自]M直，克两，A干交[知]肺设A(x1,y1[嘛]),B(x2,y2[答]),金比率的M,1[案]联立y=2px,y[网]=k(z-m),消[文]去y得k2x2-2[章](k2m+p)x+[来]k2m2=0,显然[自]k≠0，因为m&g[知]t;0,p>[嘛]0,所以△>[答]0，则上+，=2m[案]+碧，x1x2=m[网]2,故D(-台，-[文](m+号)》，所以[章]FD1=p2+(m[来]+)由抛物线定义可[自]知，FA1=x1十[知]号，FB=z,十号[嘛]，故FA·FB=([答]+号)：+号)=1[案]：+号+，+-(m[网]+)+由1FA1F[文]B1-FD,得(m[章]+号)+-p+(m[来]+)即-1[(m+[自])+]=o,因为([知]m十)>0，[嘛]>0，故：=[答]1，解得=士1.
