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18.(12分)已[文]知函数f(x)=l[章]og2(x十2)，[来]a,b,c是互不相[自]等的正数，且a,b[知],c成等比数列，试[嘛]判断f(a)十f([答]c)与2f(b)的[案]大小关系，并证明你[网]的结论.解：取a=[文]1,b=2,c=4[章],则f(a)十f([来]c)=f(1)+f[自](4)=log23[知]+log26=lo[嘛]g218,2f(b[答])=2f(2)=2[案]1og24=log[网]216,由log2[文]18>log[章]216,猜测f(a[来])+f(c)>[自];2f(b).证明[知]如下：因为a,b,[嘛]c是互不相等的正数[答]，所以a十c>[案];2√ac.因为b[网]2=ac,所以ac[文]十2(a十c)&g[章]t;b2十4b,即[来]ac+2(a+c)[自]+4>b2+[知]4b+4,从而(a[嘛]+2)(c+2)&[答]gt;(b+2)2[案].因为f(x)=l[网]og2(x十2)是[文]增函数，所以log[章]2(a+2)(c+[来]2)>log[自]2(b+2)2,E[知]plog2 (a+2)+log[嘛]z (c+2)>[答]2 log2 (6+2),故f([案]a)+f(c)&g[网]t;2f(b).
15.设函数f(x[文])=工。(x>[章];0),观察：x+[来]2fi(z)=f([自]x)=-z2fx)[知]=ff(x》=3z[嘛]+4f(x)-ff[答].x0=7z8f)[案]=f,(x》=15[网].x+16根据以上[文]事实，归纳推理可得[章]：当n∈N"且n≥2时，fm([来]x)=f(fm-1[自](x)=【答案】([知]2-1)x+2【解[嘛]析】观察知：四个等[答]式等号右边的分母为[案]x十2,3x十4,[网]7x+8,15x十[文]16，即(2一1)[章]x+2,(4一1)[来]x十4，(8一1)[自]x+8,(16一1[知])x十16，所以归[嘛]纳出f.(x)的分[答]母为(2”一1)x[案]十2"，故当n∈N·且n[网]≥2时，fm（x)[文]=f(f-1(x)[章]=(2"-1)x+2m1x[来]
