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10.解：(1)在[文]图乙中，过M作MN[章]∥CQ,交AQ于N[来],连接PN,B,则[自]MN∥PB,∴.M[知]NPB共面且平面M[嘛]NPB交平面APQ[答]于PN,AB=3,[案]BC=4,.AC=[网]5,又AAA,A,[文]为正方形，QC=7[章],tan∠QAC=[来]号，由AM=5,有[自]MN=3=BP,.[知]四边形MNPB为平[嘛]行四边形，.BM∥[答]PN,又PNC平面[案]APQ,BM￠平面[网]APQ,.BM∥平[文]面APQ.(10分[章])》(2)由(1)[来]，AC2=AB2+[自]BC2,∴.AB⊥[知]BC由题图知，PB[嘛]=AB=3,QC=[答]7,分别以BA,B[案]C,BB1为x,y[网],之轴，建立空间直[文]角坐标系，由题图知[章]，PB=AB=3,[来]QC=7,分别以B[自]A,BC,BB1为[知]x,y,z轴，建立[嘛]空间直角坐标系，B[答]C】则A(3,0,[案]0),C(0,4,[网]0),P(0,0,[文]3),Q(0,4,[章]7),AC=(-3[来],4,0),AP=[自](-3,0,3),[知]AQ=(-3,4,[嘛]7),设平面APQ[答]的法向量为n=(x[案],y,之)，n·A[网]P=-3x+3z=[文]0,则n·A0=-[章]3x+4y+7z=[来]0,令x=1,得n[自]=(1,一1,1)[知]，(15分)·70[嘛]设AM=λAC(0[答]≤≤1)，得M(3[案]-3A,4a,0)[网],,直线BM与平面[文]APQ所成角的正弦[章]值为V1515IB[来]M·n=3-7λ=[自]15BM·|n/([知]3-3)2+16λ[嘛]2·√315解得X[答]=号或入=品，即A[案]M=3或AM-品([网]20分】
5.ACD)【解析[文]】过P作HE∥CD[章],过H作HG∥AB[来]交BC于点G,过E[自]作EF∥AB交BD[知]于点F,连接FG,[嘛]则平面EFGH即为[答]所作的截面，因为A[案]B-CD是正四面体[网]，所以AB⊥CD,[文]又HG∥AB,HE[章]∥CD,所以HG⊥[来]HE,所以截面EF[自]GH是矩形，故C正[知]确，B错误；截面E[嘛]FGH与侧面ABC[答]的交线为HG,又H[案]G∥EF,HG￠平[网]面ABD,EFC平[文]面ABD,所以HG[章]∥平面ABD,故A[来]正确：又HE=子a[自],HG=号a,所以[知]截面的面积为号a,[嘛]故D正确，故选AC[答]D
