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19.(12分)已[文]知椭圆E:+方=1[章](a>b&g[来]t;0)的焦距为2[自]3，直线l1:x=[知]4与x轴的交点为G[嘛],过点M(1,0)[答]且不与x轴重+y2[案]3合的直线L,交椭[网]圆E于点A,B.当[文]1，垂直于x轴时，[章]△ABG的面积为2[来]干，天外①部(1)[自]求椭圆E的方程；([知]2)若AC⊥l1,[嘛]垂足为C,直线BC[答]交x轴于点D,证明[案]：|MD|=|DG[网]l.(1)解：因为[文]椭圆E的焦距为2√[章]3，所以c=√3，[来]所以a2-b2=3[自]①，当L4垂直于x[知]轴时，MG1=3,[嘛]因为△ABG的面积[答]为3)32去中21[案]AB1·1MG1-[网]35所以1AB1-[文]5,,0=84工S[章]不的设A,),代入[来]满圆E的方程得时+[自]后-1@，一儿桥示[知]关说装杀供是南联立[嘛]①②解得a2=4,[答]b2=1,8人所以[案]精周E的方程为号十[网]y=1。SH1=x[文]武身不福8△直牙([章]C(2)证明：设A[来](x1y1),B([自]x2,y2),则C[知](4,y1).(化[嘛]·：3)M料多联西[答]因为直线l2不与x[案]轴重合，故可设l2[网]的方程为x=my十[文]1，啊共.三，M可[章]，天=M位[x=m[来]y+1,联立4+y[自]2=1,整理得(m[知]2+4)y2+2m[嘛]y-3=0,一从酒[答]-2m所以4=16[案](m2+3)>[网];0y1+=m4y[文]-312m2+4'中t斜领所以直线B[章]C:y=头若-，4[来]-x2令y=0,则[自]工=z二)+4，所[知]以点D的横坐标xn[嘛]y1(x2-4y1[答]-y2y1-y22[案]十4，所以xD一5[网]=y(x?-4)+[文]4-号-m3》3-[章]2y1(my2-3[来])+3y1-3y2[自]2my1y2-3([知]y1+y22=y1[嘛]-y2y1-y22[答](y1一y2)+c[案](2(y1一y2)[网]-6m16mm2+[文]4m2+4=0,所[章]以xD=2大，”杯[来]亲头冰来已然山2([自]y1-y2）因为M[知]G中点的横坐标为号[嘛]，所以D为线段MG[答]的中点，所以|MD[案]|=|DG.
x2,y26.若椭[网]圆100十36=1[文]上一点P到焦点F,[章]的距离等于6，则线[来]段PF1的中点M到[自]坐标原点的距离等于[知]A.7B.10C.[嘛]12D.14【答案[答]】A武华个两本，内[案]持圆在法半面京开，[网]000+36=1,[文]所以长半轴长a=1[章]0,所以PF,|+[来]1PF2=2a=2[自]0,又1PF1|=[知]6,得1PF2=1[嘛]4.3y2【解析】[答]因为椭圆知国，取P[案]F,的中点M,连接[网]OM,所以OM为△[文]PFF,的中往线，[章]所以OM=PF,=[来]7,00是日A好，[自]，下交，00○长低[知]食据语发人两所形通[嘛]】数的千是县的来因[答]交，验是()0秋西[案]，四远彩个两过面平[网]出外，低平的831[文]00e900面，红[章]代30任日在火，1[来]0去0A的，直年E[自]40120-10F[知]F0主为的阳，0一[嘛]，人和，李8=A从[答]，下
