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解:(1)∵AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点∴四边形BCDQ为平行四边形CD∥BQ∴∠AQB=90°,即QB⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=ADBQ⊥平面PADBQC平面PQB平面PQB⊥平面PAD.(4分)(2)∵PA=PD,Q为AD的中点PQ⊥AD平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=ADPQ⊥平面ABCD如图,以Q为原点建立空间直角坐标系则Q(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0)C(-1,3,0)∴AF=(-1,0,3),P=(-1,,-√),由M是PC上的点,设PM=tPC(0≤≤1),化简得M(-tn3,-√3t+√3).BM=(-t,3t-√3,-√3t+3)设异面直线AP与BM所成角为9,则cosb= I COs
19.解:(1)设[文]AB的中点为O,连[章]接PO因为PA=P[来]B,所以PO⊥AB[自]又平面PAB⊥平面[知]ABCD,平面PA[嘛]B∩平面ABCD=[答]AB,POC平面P[案]AB所以PO⊥平面[网]ABCD,所以BD[文]⊥PO(2分)在矩[章]形ABCD中,连接[来]CO,设CO与BD[自]交于点M则由CDC[知]B=BC:BO,知[嘛]△BCD与△OBC[答]相似所以∠BCO=[案]∠CDB所以∠BC[网]M+∠CBM=∠C[文]DB+∠CBM=9[章]0°所以BD⊥CO[来],(4分)又PO∩[自]CO=O,所以BD[知]⊥平面PCO又PC[嘛]C平面POC所以P[答]C⊥BD.(6分)[案]g(2)由(1)知[网],PO⊥平面ABC[文]D,连接OD则PO[章]⊥OD.因为vp-[来]an=3S△BD·[自]PO=y6所以PO[知]=√3(8分)因为[嘛]PD=√PA+AD[答]=√6,BD=√B[案]C+DC=√6,P[网]B=√PO+OB=[文]2,所以S△PBD[章]=5,设点C到平面[来]PBD的距离为d,[自]所以Vp-D=V5[知]x6解得d故点C到[嘛]平面PBD的距离为[答]√30(12分)
