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10.证明：(1)因为E,G分别为BP,AP的中点，所以EG∥AB.又EG￠平面ABCD,ABC平面ABCD,所以EG∥平面ABCD,同理FG∥平面ABCD.5又EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面ABCD.(8分)(2)因为AB=AP,点E为BP的中点，所以AE⊥BP.因为AP⊥平面ABCD,所以AP⊥BC,又底面ABCD为矩形，所以BC⊥AB,因为AP∩AB=A,所以BC⊥平面PAB,从而BC⊥BP.(12分)因为点E,F分别为BP,CP的中点，所以EF∥BC,从而EF⊥BP又AE∩EF=E,所以BP⊥平面AEF.(16分)又BPC平面ABP,所以平面ABP⊥平面AEF.(20分)
8.25+213【解析】如图，在正三棱柱ABC一3A1B1C1中，延长AF与CC1的延长线交于M,连接EM交B,C于P,连接FP,则四边形AEPF为所求截面.B过E作EN平行于BC交CC于N,则N为线段CC的中点，由△MFC相似于△MAC,可得MC=2,由△MrG相似于△MEN,可得P受=号→PC=专，BP-号，在△AMF中，AM=2,AF=1,则AF=号，在△MF中，AM=2,AF-1,则AF√/2+1平=√5，在Rt△ABE中，AB=2,BE=1,则AE=√B+T下-5，在R△BEP中，BE=1,BP=号，则PE=√+（号）=，在△GFP中，GF=1,GP号∠FPGP=60,由余弦定理：PF=1P+(号)'-2X1×号×s60=9则PF=,所以裁面周长为5+5+压+压=25+2333
