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19,(1)证明：因为直三棱柱ABC-A1B,C,AC∥AC又因为AC⊥平面ABB,A1,所以AC⊥平面ABBA,1分因为A,B,C平面ABB,A,所以ACLA B,2分因为四边形ABBA1是矩形，所以AA1⊥AB,因为AA∩AC=A,AA,ACC平面AA,CC,所以AB⊥平面AACC,3分.c...o....因为AB,C平面AB,C,所以平面AB1C⊥平面AA1CC4分(2)解：由(1)知，AB,AA1,AC两两垂直，以A为原点，AB所在直线为x轴，AA,所在直线为y轴，AC所在直线为文轴，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz,因为四边形ABBA是矩形，AB=4,BB=8,三棱维C-ABA,的体积为号。所以号×号×ABXB,×AC=号，所以号×号×4X8×AC-号，解得农AC=2.…6分所以A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,0,2),A1(0,8,0),B1(4,8,0),所以BC-(-4,0,2),BB,=(0,8,0),A1B1=(4,0,0),A1C=(0,-8,2)AB·n=0,设平面A1BC的一个法向量n=(x,y,z),则AC·n=0,袋所以(4,0,0):(x,y,z)=4x=0,(0,-8,2)·(x,y,x)=-8y+2z=0,x=0,令=4，所以y=1,所以n=(0,1,4).…8分2元4，BB·m=0,设平面BB,C的一个法向量m=(x',y,z),则B元.m=0,(0,8,0)·(x,y,z)=8y=0,所以令2=2，所以y=0,所以m=(1,0,2).…10分(-4,0,2)·(x,y,z)=-4x'+2z=0,x=2,m·n_1,0,2):(0,1,4)885因为cos(m,n)=m·n√+2.√+4④85由图知二面角A1一B,C-B为钝角，所以二面角A,-B,C-B的余弦值为88512分8503
11.B因为S1+3S=4S+1Sn,所以(S+1-Sn)(S+1-3Sn)=0,所以a+1(S+1-3S,)=0,因为a>0,所以S1-3S,=0,即三=3，因为S,=4=1,所以数列(S是首项为1，公比为3的等比数列，所以S一3.所以S1=3(m≥2)，所以a,=2X3”2(n≥2)，所以2壁320223,)a20232X32面元元，故选B
