衡水金卷先享题2022-2023摸底卷 答案，知嘛答案网已经编辑汇总了衡水金卷先享题2022-2023摸底卷 答案的各科答案和试卷，更多试卷答案请关注知嘛答案。
17.(10分)已知P(1,2)在抛物线C:y2=2px上.(1)求抛物线C的方程；(2)A,B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点.(1)解：将点P的坐标代入抛物线方程y2=2px,得4=2p,即p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)证明：设AB:x=y十t,将AB的方程与y2=4x联立得y2-4my-4t=0,△=16m2+16t>0,即m2+t>0,设A(x1y1),B(x2y2）,则y1十y2=4m,y1y2=-4t,kA=-2-y-2=441+2同理：myy2+2’44由题意知y1+2+y+2=2,整理得4y1十y十4)=2(y1y2+21+2y2十4)，4解得y1y2=4,则一4t=4,即t=一1，故直线AB:x=my一1恒过定点（一1,0）.
19.(12分)x2 y2已知双曲线C:云一=1(a>0.b>0)的-个焦点为w5,0),一条渐近线方程为2x-y=0.(1)求双曲线C的标准方程；3元(2)已知倾斜角为的直线L与双曲线C交于A,B两点，且线段AB的中点的纵坐标为4，求直线1的方程.4解：(1)由焦点坐标可知c=√5，又一条渐近线方程为2x一y=0,b所以b=2.由c2=a2十b2可得5=a2+4a2,解得a2=1,b2=4,故双曲线C的标准方程为x:-少-1，4(2)设A(x1y),B(y）,AB中点的坐标为(x,4,则-程-1①，x-是-1②，②-①得x号-x=_,44即直线l的斜率=40=4y042x0又k=tan4=-1,所以x0=-1,所以直线1的方程为y一4=一(x十1)，即x+y-3=0.
