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2.若方程4x2十[文]ky2=4k表示双[章]曲线，则此双曲线的[来]虚轴长等于A.2√[自]EB.2√-kC.[知]√ED.√-k【答[嘛]案】B【解析】方程[答]4x2+ky2=4[案]h,即为无大十￥=[网]1，由方程表示双曲[文]线，可得-6=1，[章]所以a=2,b=一[来]，所虚轴长为2b=[自]2√一k.
18.(12分)已[知]知点F(1,0),[嘛]直线l:x=一2，[答]P为y轴右侧或y轴[案]上的动点，且点P到[网]l的距离比线段PF[文]的长度大1，记点P[章]的轨迹为E.(1)[来]求曲线E的方程；([自]2)已知直线l1:[知]x=1交曲线E于A[嘛],B两点（点A在点[答]B的上方），C,D[案]为曲线E上两个动点[网]，且∠CAB=∠D[文]AB,证明：直线C[章]D的斜率为定值.([来]1)解：依题意，线[自]段PF的长度等于P[知]到lo:x=一1的[嘛]距离，F不在l。上[答]，由抛物线定义知，[案]点P的轨迹是以F([网]1,0)为焦，点，[文]l0:x=一1为准[章]线的抛物线，所以曲[来]线E的方程为y2=[自]4x.(2)证明：[知]将x=1代入y2=[嘛]4x,得y=士2，[答]则A(1,2),B[案](1,-2),如图[网]：Bx=l设鹅物线[文]E上的动点C(件J[章]),D(小显然直线[来]AC,AD的钟车存[自]在，y1+2,同理[知]kAD=4y1-2[嘛]4一1y2+24因[答]为∠CAB=∠DA[案]B,所以kAC十k[网]AD=O,即、十4[文]y+2十y2+2=[章]0,整理得y1+2[来]+y2+2=0,则[自]y1+y2=-4,[知]直线CD的斜率k=[嘛]y!一y?yi y4-=-1,y1[答]+y244即直线C[案]D的斜率为定值一1[网].
