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*已知函数f(x)=a(e2一ex)(a≠0).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)>x十1对x∈[2，十∞)恒成立，求a的取值范围，解：(1)函数f(x)的定义域为R,f'(x)=a(e一e).当a>0时，令f'(x)>0,得x>1,令f'(x)<0,得x<1;当a<0时，令f'(x)>0,得x<1,令f'(x)<0,得x>1.名0综上，当a>0时，f(x)在区间(-∞，1)上单调递减，在区间(1，十∞)上单调递增；(+30当a<0时，f(x)在区间（一∞，1）上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减。(2)由(1)知，函数g(x)=e2一ex在区间[2，十∞)上单调递增，则g(x)≥g(2)=e(e-2)>0,所以f(x)>x+1对x[2,+∞)恒成立等价于>对x∈[2，+∞)恒成立设画数h(x)=(x≥2》，则h(女)=二，雪湖明e-xe设p(x)=e-xe(x≥2)，则p'(x)=-(x+1)e<0,则p(x)在区间[2，+o∞)上单调递减，所以p(x)≤p(2)=e-2e2<0,则h'(x)<0,所以h(x)在区间[2，十∞)上单调递减，所以h(x)mx=h(2)=3e2-2e3故a>e二2e,即a的取值范国是(e2e,+∞）
16.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x。满足f(一x。)=一f(xo),则称f(x)为“倒戈函数”，设函数f(x)=3r+sinx一m+1(m∈R)是定义在区间[一1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是【答案】2,【解析】因为函数f(x)=3+sinx一m+1(m∈R)是定义在区间[一1,1]上的“倒戈函数”，所以f(一xo)-f(x),即-3-sinx十m-1=3+sin(-x)-m+1,即2m-2=30+3,◆1=3，则[53}110所以2m-2=1+2≥2，得m≥2，当t=3或t=3时，(2m-2)m=3+-号得m≤，所以2≤m<
