金太阳联考甘肃 答案

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5.已知函数f(x)=92,则A.f(x)为偶函数B.f(x)在区间（一∞，+∞）上单调递减C.f(x)没有零点D.f(x)在区间（一∞，十∞）上单调递增【答案】D【解析】对于A,因为f(一x)=e-e=-e-e“2—=一f(x),所以f(x)为奇函数，故A错误；对于B,因为f(x)=e+e>0,所以f(x)在区间(-0，十∞)上单调递增，故B错误，D正确；对于C,令f(r)=2e一e=0,解得x=0,所以f(x)有零点，故C错误.)w中其秀行2

20.(12分)已知函数f(x)=alnx一x2(a∈R).,，0(1)讨论f(x)的单调性；2)若a=1证明：fx)>号-.(1)解：由题意知f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)=g-2x=a-2x当a≤0时，f'(x)<0,这正香只（寸）的因（红）：因此f(x)在区间(0，十∞)上单调递减；当a>0时，令f'(x)>0,得0 2故f:)在区同0受)上单调递增，在区同（层+∞）上单调适浅综上，当a≤0时，f(x)在区间(0，十∞)上单调递减；当a>0时，f)在区间(0，√号)上单调道增，在区间(，号十∞)上单调递减。(5分)(2)证明：当a=1时，f(x)=lnx一x2,要证不等式f)》>士-，即运1nx+>洁er x令g(x)=1nx+1,x则g'(x)=1-1=-1（S1).2+心一（行）资说武同当x∈(0,1)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(1，十∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，所以g(x)≥g(1)=1.我强设鼎：游(又当>0时，1，1、1所以lnx十二>t e,故原不等式得证，(12分)