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19.解:(1)因[文]为am+1=2an[章]十3am-1(n≥[来]2,n∈N"),b,=a+1十[自]a=3(a:+a-[知])=3,所以2-&[嘛]amp;.+a1([答]2分)am十an-[案]1又因为b1=a2[网]十a1=3,(3分[文])所以{b}是以首[章]项为3,公比为3的[来]等比数列.(4分)[自](2)由(1)知,[知]bn=3X3m-1[嘛]=3m=am+1十[答]am,(5分)从而[案]器+片·导=(6分[网])不妨令6=导即c[文]1+,=,故c1-[章]音=-号(6-子)[来],1Cn+1一即4[自]113(8分)Cn[知]-4又因为c1一1[嘛]1-1=143-4[答]=12(9分)所以[案]数列{,一}是以首[网]项为立,公比为一号[文]的等比数列,(10[章]分)故,-名=2×[来](-专)”=号-}[自],从而a,=”-([知]-1)”(12分)[嘛]4
1,n=4k+10[答],n=4k+218[案].(1)解:1)b[网],=sin(受)=[文](k∈N),-1,[章]n=4k+30,n[来]=4k(4分)故S[自]4=(1十0-3+[知]0)+(5+0-7[嘛]+0)+…(37+[答]0-39+0)=-[案]2×10=-20.[网](6分)(2)由周[文]期数列的定义可知,[章]该数列的最小正周期[来]为2.当n为正奇数[自]时,T,=m十1.[知]1+”,.2=3m[嘛],1,222(8分[答])当n为正偶数时,[案]工.=受·(1+2[网])=毁,2(10分[文])因此当n为正整数[章]时,T,=3”-1[来]-(一1).(12[自]分)24