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l0.D【解析】由递推关系，得a3=a2十a1,a4=a3十a2,a5=a4十a3,…,an+1=am十am-1,an+2=am+1十an,累加可得am+2=Sn十a2,所以a2o23=S2021十a2=t十1.故选D.
20.解：(1)由am+2=am+2X3"(n∈N*),可得an+2十an+1=an十am+1十2X3”,(2分)因为bn=am十am+1,所以bn+1=bn十2X3”,(3分)则bn+1一3+1=bn一3”，所以bn一3”=b1-3=a1十a2一3=0，所以bn=3m(n∈N),(4分)则{b.}是首项、公比均为3的等比数列.(6分)(2)由(1)可得bn=3"(n∈N),所以Tm=1X3+2X32十3×33+…+n·3",3Tm=1×32+2×33+3×34+…+n×3m+1,(8分)两式相减，可得一2T.=3十32十33十…十3”一n·3m+1=3(1-32-0·3+1,1-3(10分)化简可得T.=是[(2n-1)·3+1.(12分)
