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12.BCD【解析】对于A:当x≥1时，f(x)=lnx单调1-x一1递增，当x<1时，fx)=乙=二二到+单调递增，当x→1时，f(x)→十∞，作出函数f(x)图象可得：所以f(x)在（一∞，1），(1，+∞)时，单调递增，故A不正确；对于B:当=时，g()=二x-过点(1,0)，所以当x≥1时，f(x)与4g(x)有两个交点，当x<1时，令f(x)=g(x),即已三=子x-},解得x=-1,此时与g)的交点为(-1，-)，综上，f(x)与g(x)有三个交点，即f(x)=g(x)有三个实数根，故B正确；对于C:当x→一∞时，f(x)→一1，结合图象可得f(x)的值域为（一1，十∞），故C正确；对于D:若(x一1)(fx-1≥0(x)一g(x))≤0，则或f(x)-g(x)≤0x-1≤0,当x1时，f(x)一g(x)≤0，即f(x)-g(x)≥0为lnx≤kx-,g(x)恒过(1,0)点，设过(1,0)与f(x)=lnx相切的切线的切点为(xo,yo),所以%=物·(。一1)解得=1，为=0，k物=1，所yo =In to以当x≥1时，f(x)一g(x)≤0的k的取值范围为[1,+∞)，当x<1时，fx)-g(x)>0,即z>kx一，设过点1,0)与f代)=亡≥相切的切线的切点为(x1y),f(x)=1-x）=（1)z=(1一x)2(1-x)2,所k切=(1-x1)户以k初=当x11,解得=-1，翻=子，所以当1=1-xx<1时，f(x)一g(x)>0的k的取值范围为[,十∞)，综上所述k的取值范围为[1，+∞)，故D正确.故选BCD.y个2
22.(1)证明：取AE的中点O,连接DO,B1O,DE.1分因为3BE=5EC,BC=8,所以EC=3,BE=5.2分在Rt△CDE中，由勾股定理可得DE=5,所以四边形ABED为菱形，所以AE⊥BD,即OD⊥AE,OB1⊥AE.3分又因为OD∩OB1=O,所以AE⊥平面OB1D.4分又因为B1DC平面OBD,所以AE⊥B1D.…5分(2)解：由(1)知AE⊥平面OBD,要使得MN⊥AE成立，只需MN∥平面OBD,故只需过MN作一个平面平行于平面OB1D即可.7分取OE的中点F,连接MF,FN8分因为M为B1C的中点，F为OE的中点，所以FM∥OB.若平面MNF∥平面OBD,则OD∥FN.…9分在直角梯形ABCD中，过点N作BD的垂线，垂足为S(图略).AE=2,55N=OF=子AE-号.sin_BDC--S-211分05DN=-SNn∠BDC4故线段CD上存在点N,使得MNLAE,此时DN的长为12分
