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1520213【解[文]析】设三个半径为2[章]021的球的球心分[来]别为O,O2,O3[自],与桌面的三个切点[知]分别为A,B,C,[嘛]如图所示，则三棱柱[答]ABC一OO2O3[案]是一个底面边9，0[网]8显，19长为40[文]42，高为2021[章]的正三棱柱，AA·[来]30煎0130o庆[自]因10eo502D[知]E则小球球心O在底[嘛]面ABC上的投影为[答]三角形ABC的中心[案]E,连接OE,AE[网],OO1,作OD∥[文]AE,易知四边形A[章]DOE是矩形，OD[来]=AE,设小球半径[自]为r,则OE=AD[知]=r,O1D=O1[嘛]A-DA=2021[答]-r,因为E是三角[案]形ABC的中心，所[网]以AE=OD=40[文]4233因为O1O[章]=2021+r,所[来]以OO=OD2+D[自]O,即2021+=[知](色02)+(20[嘛]21-)，解得，2[答]0213
19.解：(1)矩[案]形ABB1A1为过[网]轴OO1的圆柱的截[文]面，设AB1∩OO[章],=E,连接CE,[来]则E为OO1中点，[自]如图，O0B点C,[知]C1分别为弧AB,[嘛]A1B1的中点，则[答]CC1是圆柱OO1[案]的母线，四边形CC[网]1O1O是矩形，点[文]D为CC1的中点，[章]则O1E∥CD,O[来]1E=CD,有四边[自]形CDO1E是平行[知]四边形，)型金由([嘛]3分)》则O1D∥[答]CE,CEC平面A[案]B1C,O1D中平[网]面AB1C,所以O[文]D∥平面AB1C.[章](5分)(2)设圆[来]锥底面半径r,由点[自]C是弧AB中点得O[知]C⊥AB,因为BB[嘛],=2,三校锥B一[答]ABC的体积为号，[案]BB1平面ABC,[网]三棱锥B,一ABC[文]的体积V=号·BB[章],·SAA=32名[来]…2r=号r即r=[自]号得-1,0A=0[知]B=0C=1,(7[嘛]分)23取AE中点[答]F,连接CF,OF[案],如图，AB因OC[网]⊥AB,平面ABB[文]1A1⊥平面ABC[章],则有OC⊥平面A[来]BB,A1,而OO[自]1=BB1=2,则[知]OE=OA=1,C[嘛]E=CA=AE=√[答]2，FO⊥AB:,[案]FC⊥AB,,∠O[网]FC或其补角为二面[文]角C一AB1一B的[章]平面角，(9分)点[来]中vll由0r-号[自].cR-9得m∠0[知]rc-8S-,08[嘛]03所以二面角C一[答]AB,一B的余弦值[案]为。0(12分)
