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4【答案1号【解析[文]】因为sin2A+[章]sin2B=sin[来]C,所以2 sin Acos A+2 sin Bcos B=sinC,由正[自]弦定理，得acos[知] A+bc0sB=5[嘛],再由余弦定理，得[答]a…口+b.2=气[案]，将a=2b=2代[网]人，解2be2ac[文]=B,所以6+=，[章]所以LA=号所以S[来]=号
21,.解:(1)[自]∵f(x)=sin[知]x+aosx,∴f[嘛]()=rosx令f[答](x)=0,得0s[案]x0,∴,x=0或[网]x=kx+吾(k∈[文]D分析知当:∈(·[章]是)时,()>[来];0,∴函数f)在[自](o.号)上单通增[知]又分析知,f(-)[嘛]=-sn(-x)+[答]cos(-x)= rsin r+osxf(x)[案],即函数f(x)为[网]偶函数,∴fr)在[文](-,0)上单调递[章]减故函数f(x)在[来]:=0处取得极小值[自]且极小值为5分(2[知])令g()=“2+[嘛]2cosx-f(x[答])=ar2+cos[案]x- rsin r,则g(-x)=[网]g(x)函数g(x[文])为偶函数,且g([章]0)=1∴若g(x[来])≥0对任意的x∈[自]R成立,只需要g([知]x)≥0对任意的x[嘛]∈(0,+∞)成立[答]即可当x>0[案]时,不等式x(x)[网]≥0可化为a≥sm[文]r=msr令h(x[章])分析如,函数A)[来]的增区间为(,.号[自]).(2x+2,x[知]+)∈N0减区间为[嘛](2x+号.2m+[答])∈N,∴函数h([案]x)的最大值必定在[网]极值点=x时取且有[文]cosr=0, sin e=1…10分h([章]r)h(r)=Io[来]sn.≤,故(x)[自]≤2,则函数h(x[知])的最大值为2即所[嘛]求实数的取值范圈为[答]2
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