卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学2022答案

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21.(本小题满分[文]12分)解:(1)[章]已知椭圆C关于x轴[来]、y轴都对称,设其[自]方程为mx2+ny[知]2=1(这样设可回[嘛]避焦点在哪条轴上的[答]分类讨论)由A(0[案],√3,B1在椭圆[网]上,得3n=1,m[文]+-n=1,联立解[章]得m=-,n=-,[来]得椭圆C的方程是x[自]+y=1.………([知]4分)43用a,b[嘛],c依次表示椭圆的[答]长半轴、短半轴、半[案]焦距,则a2=4b[网]2=3,c2=a2[文]-b2=1,则a=[章]2,b=√3,c=[来]1所以,椭圆C的离[自]心率e=C=,焦点[知]坐标为F(-1,0[嘛],EA,0…………[答]…………(6分)([案]2)设D(x,y)[网],则+y=1,即x[文]2=4-y2(-3[章]≤y≤√3),DA[来]P=(x-03+([自]y-√5y=4-5[知]y2|+02-25[嘛]y+3)=-5(+[答]35)+16函数D[案]=f(y)=-(y[网]+33)2+16在[文]区间[-5,√]上[章]递减,则|D4取最[来]大时,y=-3,此[自]时x=0,所以,椭[知]圆C上到点A最远的[嘛]点是D(0,-√3[答])设椭圆C在点B,[案]-处的切线l的方程[网]为y+=k(x-1[文]),即y=kx-k[章]与+2=1联立消去[来]y后整理得(3+4[自]k2)x2-4k([知]2k+3)x+(2[嘛]k+32-12=0[答],判别式△=16k[案]2(2k+3)2-[网]4(4k2+3)[[文](2k+3)2-1[章]2]=36(2k-[来]1)2,由相切条件[自]得△=36(2k-[知]1)2=0,k=,[嘛]所以椭圆C在点B1[答]4-29)处的切线[案]1的方程是y2x-[网]2,令x=0,得y[文]=-2,得切线l与[章]y轴的交点坐标E([来]O,-2)设△BD[自]E外接圆的方程为x[知]2+y2+mx+n[嘛]y+p=0,由三点[答]B1,-3,D0,[案]-√5,E(0-2[网])都在圆上,1+2[文]n+p+得{n+p[章]+3=0,解得{n[来]=2+21+2√√[自]32n+P+4=0[知],=2√3,1+2[嘛]√3,3所以△BD[答]E外接圆的圆心坐标[案]是82(12分)

22.(10分)([网]1)曲线C的普通方[文]程(x-)2+y-[章])2=2,根据x=[来]Pcos0(y psin 0得曲线C极坐标方[自]程：p=2(cos[知]0+sin 0):…5分()不[嘛]妨设PPe,日，0[答]8，+军其中0，∈[案](-年7，则5we[网]-%sm胥=万s2[文]4+经+1.当，=[章]时，△OPQ面积的[来]最大值S=√2+1[自].…10分8