卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷数学(四)答案

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21.解:(1)由[文]题意4a=8,a=[章]2,因为-=-,所[来]以c=1而a2=b[自]2+c2,所以b=[知]√33分故椭圆的方[嘛]程为:+2=14分[答](2)由(1)知F[案](-1,0),设1[网]的方程为:x=-1[文],代入+=1得:([章]32+4)y2-6[来]y-9=0,5分设[自]P(x,),Q(x[知]2,y2),则+1[嘛]32+4=96t分[答]因为x=1-1,所[案]以=一=yx-2-[网]3所以直线AP的方[文]程为:y=ty令x[章]=-4,得yMty[来]所以M(4,6)7[自]分同理可得N(-4[知],=6y28分若以[嘛]MN为直径的圆过长[答]轴上定点H,则MH[案]·MH=09分设H[网](m,0(-2≤m[文]≤2),则MH=([章]m+4MH=(m+[来]4,6y2ry,t[自]y于是(m+4)2[知]+36yy2=0对[嘛]任意实数t恒成立…[答]10分(ty1-3[案])(2-3)所以([网]m+4)2+36y[文]1yyy2-3(V[章]+y)+9÷0,而[来]301+0=36X[自]32+4VIy3([知]11y2)6t3t[嘛]x+9所以(m+4[答])2=9,解得l或[案]因为-2Sm≤2,[网]所以m=-111分[文]故MN为直径的圆过[章]长轴上的定点(-1[来],0).……………[自]42分

【答案】(1)t=-1:(2)①a>1:②0 0q(x)>0恒成立,即ac+hn(ae)-m(x+1)-(x+1)>0恒成立,即ae+hn(ae)>mn(x+1)+(x+)恒成立设h()=t+hnt,则h()=1+>0,h(t)单调递增,因而ae>x+1(x>-1)恒成立,即a>+(x>-1)恒成立令(/x+l(x2-1),则s'(x)=当x∈(-1,0)时,s(x)>0,s(x)单调递增,当x∈(Q,+∞)时,S(x)<0,s(x)单调递减,所以s(x)≤s(0)=1,从而a>1②函数q(x)仅有两个不同的零点,即q(x)=0有两个不同的解,即ae+hn(ae)=ln(x+1)+(x+1)有两个不同的解,根据①可知即ae=x+1(x>-1)有两个不同的解,即a=-(x>-1)有两个不同的解因为当x∈(-1,0)时,s(x)单调递增,当x∈(0.+∞)时,S(x)单调递减,S(-1)=0,当x>0时S(x)>0,s(0)=1,x→+∞时,s(x)→0,所以0