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15.√3【命题意图】本题考查正弦定理的应用和三角形的面积公式,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】由csin A=asn(C-)名及正弦定理,得sin Csin A=in AsinC-)又A,C为△ABC的内角,所以i血A≠0,所以G=血(C-),所以C+(C-)=,所以C=由基本不等式,得b≤(a+b)=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以4Sak=bin C≤×4x=5,即△ABC面积的最大值为5.
8.C【命题意图】本题以几何体的三视图为载体,考查直三棱柱的表面积,体现了直观想象、数学运算等核心素养【解析】将该几何体的三视图还B原成直观图,如图,该几何体为直三棱柱ABC-DEF,其中AC=4,AD=4.过点B作BT⊥AC,交AC于点T,则BT=√3,AT=3,CT=1,所以AB=√AT+BT2=W32+(5)2=25,BC=√/TC+BT=/12+(5)2=2.所以AB2+BC2=16=AC2,所以AB⊥BC.所以该几何体的表面积S=4×4+4×2√3+4×2+2×x2x2,5=12,5+24.故选C