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15.【解析】记事[文]件A:甲和乙恰有1[章]人选择了化学，事件[来]B:两人的6门课程[自]中恰有4门课程完全[知]相同，则P(A)=[嘛]2CC号2CC 1CC:-合，P([答]AB)=CC一3，[案]故所求概率P(B引[网]A)=P(AB)2[文]C C2P(A)2CC[章]号3
18.解：(1)点[来]M是线段DE上靠近[自]点E的三等分点.([知]1分)证明：当点M[嘛]是线段DE上靠近点[答]E的三等分点时，连[案]接AM,因为DE=[网]3AF,所以EM=[文]AF,又AF∥DE[章],(2分)所以四边[来]形AFEM是平行四[自]边形，所以AM∥E[知]F.(3分)又AM[嘛]￠平面BEF,EF[答]C平面BEF,所以[案]AM∥平面BEF.[网](4分)(2)因为[文]DA,DC,DE两[章]两垂直，所以以D为[来]坐标原点，DA,D[自]心，D壶的方向分别[知]为x,y,z轴的正[嘛]方向，建立如图所示[答]的空间直角坐标系，[案](5分)则A(3,[网]0,0),F(3,[文]0,√)，E(0,[章]0,36),B(3[来],3,0),C(0[自].3,0).所以B[知]F=(0,-3√6[嘛])，EF=(3,0[答],-2√6)，设平[案]面BEF的法向量为[网]n=(x,y,),[文]则n·BF=0,n[章]-3y十6x=0,[来]即mE求=o,即3[自]x-2√6g=0,[知]令x=√6，则x=[嘛]4,y=2,所以n[答]=(4,2W6),[案](8分)因为DE⊥[网]平面ABCD,AC[文]C平面ABCD,所[章]以DE⊥AC,又四[来]边形ABCD是正方[自]形，所以AC⊥BD[知],因为BD∩DE=[嘛]D,所以AC⊥平面[答]BDE,所以CA为[案]平面BDE的一个法[网]向量，CA=(3,[文]一3,0)，(10[章]分)所以cos(,[来]Ci)=,n·C4[自]12-631nml[知]·1CAV26X3[嘛]V213因为二面角[答]FBE-D为锐二面[案]角，故二而角PBE[网]D的余弦值为区，1[文]3·(12分)
