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5.A过点A作AE⊥BC,垂足为E.AE=√3，BE=1,CE=2,AB.AC=(AE+EB)·(AE+EC)=AE+AE EC+EB.AE+EB.EC=(V3)-2=1.6.D设之=m+i(m,n∈R且n≠0)，代入原方程可得m2-n2一4m十a+(2mm-4n)i=B/22412A1
21.(1)证明：连接AC,AC.在正方体ABCD一ABCD1中，AA1⊥平面A1B1C1D1,所以AA1⊥B,D.…B1分在正方形A1BCD中，B1D⊥AC.因为AC∩AA=A1,所以B1D1⊥平面ACC1A1.2分因为ACC平面ACCA1,所以BD⊥AC.…3分同理可证得B,CAC.…4分因为B1C∩BD=B1,所以AC⊥平面BCD.5分(2)解：过点E作EF⊥AC于点F,连接DF.6分米斯在正方体ABCD-A,B1CD中，因为平面ACC⊥平面ABCD,平面ACC∩平面ABCD=AC,所以EF⊥平面ABCD.又因为平面ABCD∥平面ABCD,所以∠EDF为直线DE与平面A1BCD所成的角.…8分AC,=√AB+BC+CC=4√3，AC=42.因为R△AFER△ACC,所以需--焉=，则EF=3,AF=3亿.10分在△CDF中，∠DCF=45°，CD=4,CF=√2，由余弦定理得DF=CF2十CD-2CF·CD·cos45°=10，即DF=√10.…11分在R△DEF中，ian∠EDF=EE-3V0DF-10故直线DE与平面A1B,CD,所成角的正切值为310.12分
