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x = cos C22解:(1)曲[文]线C1的参数方程为[章]根据cos2a=2[来]1消去参数α得曲线[自]y=cos2的普通[知]方程为y=2x2-[嘛]1(0≤x≤1),[答](3分)由=(-&[案]lt;9<7[网]),得曲线C2的直[文]角坐标方程为y=x[章]tan.(5分)([来]2)曲线C1及C2[自]有公共点P,即直线[知]y=xtanφ与抛[嘛]物线y=2x2-1[答]在[0,1]上的一[案]段曲线有公共点P结[网]合图象可知nφ≤1[文],-<≤丌,[章]所以φ的取值范围是[来](-可,可],当O[自]P|=2时,点P的[知]直角坐标为(1,1[嘛]),点P的极坐标为[答](2,可).(10[案]分)
1)证明:取AD的[网]中点O,连接OC,[文]OE,∴E为侧棱P[章]D的中点,OE∥P[来]A.BC=2, AD= 2A0=4, BC/AD,四边形[自]ABCO为平行四边[知]形∴O∥AB∵ OC 0 OE=O,平面OC[嘛]E∥平面PAB.又[答]∵CEc平面OCE[案],∴CE∥平面PA[网]B2)解:过点P作[文]PF⊥AD于F,∴[章]平面PAD⊥平面A[来]BCD∴PF⊥平面[自]ABCD∵PA⊥P[知]D,∠PDA=60[嘛]°,AD=4∴PD[答]=2,PF=√3,[案]FD=1,如图,取[网]AD的中点O,以O[文]为原点,建立空间直[章]角坐标系O-xyz[来],:/Fd+则P1[自]√3),C(200[知]),B(2-2,0[嘛]),D10,20)[答],A0-20),阳[案]=0,-,阳=2-[网]3-√BC=12,[文]0),BA=10-[章]3,-V3设n=([来]xy2)是平面PB[自]C的一个法向量PB[知]·n=2x-3y-[嘛]√3z=取z=2,[答]得n=(30BC2[案]y=0设m={ab[网],c是平面PAB的[文]一个法向量,m=3[章]b+3c=0取b=[来]1,得m=10,1[自],-√3),n=2[知]a3b-√3c=0[嘛]23√21COs < n由图知二面角A-[答]PBC为钝角,∴二[案]面角A-PB-C的[网]余弦值为【解析】([文]1)取AD中点O,[章]连结OC,OE,推[来]导出四边形ABCD[自]为平行四边形,从而[知]OC∥AB,进而平[嘛]面OCE∥平面PA[答]B,由此能证明CE[案]∥平面PAB(2)[网]过点P作PF⊥AD[文]于F,从而PF⊥平[章]面ABCD,取AD[来]的中点O,以O为原[自]点,建立空间直角坐[知]标系0-xyz,利[嘛]用向量法能求出二面[答]角A-PB-C的余[案]弦值
