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14.2x-y-2x-2=0因为f(x)=2osx+了(交)sinx,所以了(x)=-2smx+f(受)cosx所以f(受)=-2,所以f(x)=2cosx-2sinx,f(x)=-2sinx-2cosx,所以(π)=-2cosx-2sinx=2,f(π)=-2,故所求切线方程为y一(-2)=2(x-π).即2x一y一2x-2=0.
21.(1)解:设|广Fz|=2,因为两个焦点和短轴的两个端点为正方形的四个顶点,所以b=c,因为点P(受,号)在E上,所以忌+多=义云=+,2分所以a2=2,6=1,所以E的方程为号十=14分(2)证明:由(1)知F,(1,0),由题意知,直线AB和直线CD的斜率都存在且不为0,设直线AB方程为x一my+1,与E号+y-1.的方程联立x=my十1,消去x并整理,得(2十2)y2十2my一1一0,……5分首先△=4m2十4(m2十2)>0:欧.设A).Bg.则n+=2所以n+n=m(十)+2=m2十2所以点M的坐标为(子2m2),由ABCD,可得直线CD的方程为x=一y+1,同理得N2m2712m+1'2+16分2m2当2+十m+2即m≠1时,直线MN的斜率kw一2m211m223222(m2-1)2m2+1m2-2所以直线MN的方程为y+n”e2”下(2》小3m8分3m因为子2+-》-0格器-号3(m12)3(m12)3'所以直线MN的方程为y=2”5(一号).显然M过定点(学.0)小…】0分当202即m-1则M号吉)N(号号)或M号号)N号》从而直线MN的方程为x=号,也过点(号,0以.…11分综上所述,直线MN过定点(号,0)12分