全国100所名校单元测试示范联考安徽2023答案

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19.(1)证明：连接MD,因为SA=SD,H为AD中点所以SH⊥AD,因为平面SAD⊥平面ABCD,所以SH⊥平面ABCD,CMC平面ABCD,所以SH⊥CM,因为M,H分别为AB,AD的中点，AB=2BC=2CD=4,所以MA=MD,所以MH⊥AD,因AM∥CD,AM=CD,所以四边形AMCD为平行四边形，所以CM∥AD,所以MH⊥CM因为SH∩HM=H,所以CM⊥平面SHM.…5分(2)连结BD,可得四边形MBCD为平行四边形，又因为AB⊥BC,BC=CD,所以四边形MBCD为正方形，所以BD⊥CM,AD∥CM,所以BD⊥AD:因为平面SAD⊥平面ABCD,所以BD⊥平面SAD.所以∠BSD即为SB与平面SAD所成角，所以∠BSD=4,BD=2√Z,所以SD=2V2,所以△SAD为等边三角形，所以SH=后以H为原点，分别以HA,HM,HS所在直线为x,y,x轴正方向建立空间直角坐标系如图，可得H(0,0,0),S(0,0W6),M(02,0),B(-√2,2√2,0)，C(-22w2,0)HM为平面SAD的一个法向量，HM=(0W2,0)又因为BC=(-√2，-2,0)，SB(-√2,2√2-√6)，设平面SBC的法向量为n=(x,y,z),则-√2x-√2y=0-√2x+2√2y-√6z=0令z=1,解得：工=-3y=,所以n3（-9设平面SAD与平面SBC所成角为0，由图可HM·n知，0为锐角，所以c0s9=HM n33所以平面SAD与平面SBC所成角的余弦值为5.…12分

28.(15分,除特殊标注外,每空2分)(1)(5a-3b)/2(2)①25(1分)0.271(1分)②AB③1.5p不移动④c(3)减小(1分)2NO3+10e-+12H==N2↑+6H2O