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22.解：(1)圆0：x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为=1,圆O:(x一2)2十(y一3)2=1的圆心为O(2,3),半径为r2=1,则100|=√22+32=13，在Rt△OOT中，OT⊥OT,可得<00T0-布=得(4分)(2)由题意可得√a+b一1=√(a-2)2+(b-3)-1,(6分)两边平方化简可得4a+6b一13=0.(7分)(3)假设存在定点M(m,n),使过点M有无数对相互垂直的直线11,2满足1⊥l2,且它们分别被圆O、圆O所截得的弦长相等.可设l1:y一n=k(x一m),即kx一y十n一km=0,4y-n=-(x-m),即为x十y-0-爱=0，则2-（架）+3--=21两边平方化简可得引n一km=|2十3k一nk一m,(9分)可得n一km=2十3k一nk一m或n一km+2十3k-nk一m=0,由k(3一n十m)+2一m一n=0,积西积速n一m=32可得,解得流西m十n=2n=20由k(3一n一m)+n十2-m=0,5n+m=3m=可得,解得m-n=2故存在这样的M(-是，号)或（号，2），满足题意(12分)
