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卷行天下数学选修2-3答案

考试资讯 答案助手 2个月前 (07-17) 0 56

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x+2>02.A【解析】由题意,得→x∈(-2,3].故3-x≥0选A.

12.D【解析】f(x)的定义域为(0,+∞),函数y=ax-a与函数f(x)=(x十1)lnx的图象有3个交点,等价于关于x的方程lnx-a(=0(x>0)x+1有3个不相等实根.令g(x)=lnx-a(r-x+12,因为g(1)=0,所以g(x)必有1个零点x=1.g'(x)=(x十1)2-2ax=x2+1+2x-2ax4x-2axx(x+1)2x(x+1)2x(x+1)2+(当且仅当x=1时取等号).当a≤2时,2(2-a)g(x)在(0,十∞)上单调递增,不符合题意;当a>2时,令g'(x)=0,得x1=a-1-√a2-2a,x2=a-1+√a2-2a,所以0 0,g(x)<0,又g(e)=a-a(e-12=2ae+1ea+l0,g(ea)=-a-a(e-1)2ae-a+1ea+l<0,所以0g(e)=-a-ae=-20<0,所以e-a+1g(x)在(x2,e)上有1个零点,在(ea,x1)上有1个零点,所以当a>2时,函数g(x)有3个零点,即函数y=ax一a与函数f(x)=(x十l)lnx的图象有3个交点.故选D.

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