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12.D当0
1证明：在△AEB[文]内，作c/BE交A[章],E于H,连接DH[来]:则0-侣，因为A[自]G-GB,所以器-[知]g是4·1分因为A[嘛]B=3,BE=2A[答]E,DF=FC,所[案]以AE-1,BE=[网]2,DF=2,所以[文]GH=子X2=号，[章]所以DF=GH.2[来]分因为DF∥BE,[自]BE∥GH,所以D[知]F∥GH,所以四边[嘛]形DFGH为平行四[答]边形，所以FG∥D[案]H.3分又DHC平[网]面ADE,FG丈平[文]面ADE,所以FG[章]∥平面A1DE.4[来]分(2)解：因为三[自]棱锥C-A1DE的[知]体积也就是三棱锥A[嘛]1-CDE的体积，[答]所以当三棱锥C-A[案]1DE的体积最大时[网]，也就是点A,到平[文]面ABCD的距离最[章]大时，此时平面A1[来]DE⊥平面ABCD[自].5分因为AE=1[知],AD=2,∠A=[嘛]60°，所以DE=[答]√AE+AD2-2[案]AE·ADcos6[网]0=√3，所以AD[文]2=DE十AE,所[章]以DE⊥AE,所以[来]AE⊥DE.…6分[自]又因为平面A1DE[知]⊥平面ABCD,平[嘛]面A1DE∩平面A[答]BCD=DE,A1[案]EC平面A1DE,[网]所以A,E⊥平面A[文]BCD,又EBC平[章]面ABCD,所以A[来]1E⊥EB.…7分[自]所以ED,AE,E[知]B两两垂直，分别以[嘛]直线EB,ED,E[答]A1为x轴，y轴，[案]之轴建立空间直角坐[网]标系E-xyz,则[文]B(2,0,0),[章]D(0,3,0),[来]A(0,0,1),[自]C(3√3,0)，[知]所以D0=(3,0[嘛],0),A1C=([答]3,√3，-1)，[案]A1B=(2,0,[网]-1).…8分n.[文]DC=0,设平面A[章]DC的法向量n=([来]x,y,之)，则n[自]·AC=0,3x=[知]0,即令y=1,则[嘛]x=0,x=√5，[答]3.x十√3y-之[案]=0，故平面A1D[网]C的一个法向量n=[文](0,1,√5)；[章]…9分m·A1B=[来]0,2a-c=0,[自]设平面A1BC的法[知]向量m=(a,b,[嘛]c),则即令b=1[答],解得a=-√3，[案]c=-23,m·A[网]1C-0,3a+√[文]3b-c-0,故平[章]面ABC的一个法向[来]量m=（一√3,1[自]，一2√3).…1[知]0分设二面角B-A[嘛]1C-D为0，则c[答]osl=n·Tmn[案]·m-52×48枚[网]平面A1DC的一个[文]法向量n=（0,1[章],√3)；…9分m[来]·AB=0,（2a[自]-c=0,设平面A[知]1BC的法向量m=[嘛](a,b,c),则[答]即令b=1,解得a[案]=-√3，c=-2[网]√/3，m·AC-[文]0,3a+3b-c[章]=0,故平面A1B[来]C的一个法向量m=[自]（一√3,1，一2[知]√3).10分设二[嘛]面角B-A1C-D[答]为0，则n·mco[案]sl=n·m52X[网]4所以sn0=√1[文]-（宫）=，即二面[章]角B-A:C-D的[来]正孩值为12分
